基于混合网格的有限差分地震波场正演模拟

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1、基于混合网格的有限差分地震波场正演模拟摘要：为克服单一的交错网格或者规则网格在波场计算中存在的不足，本文提出了一种基于混合网格的时域有限差分算法。该算法在有效计算区域内采用四阶中心差分算子的规则网格有限差分法，与混合网格方法相比较具有较高的计算效率并能节省存储空间；在边界处理中则引入基于交错网格的完全匹配层吸收边界条件，能够有效地抑制波场模拟正演算法中存在的频散问题以及人工边界造成的反射干扰。在理论分析的基础上，我们解决了规则网格与交错网格计算区域边界网格匹配与变量计算的问题，给出了算法实现的详细步骤，最后通过Marmousi模型等模拟算例进行了正演波场模拟，从模拟结果

2、中验证了该算法的有效性。关键字：声波方程；混合网格；有限差分；完全匹配层1引言现在永久磁体在许多技术中都是重要的组成部分。经过近40年的研究,稀土永磁体经历了第一代稀土永磁体(SmCo5)、第二代稀土永磁体(Sm2(Co,Fe)17)和第三代稀土永磁体(NdFeB)。目前,第三代永磁体(NdFeB)的磁能积已经接近其理论极限值。现代高技术(信息与通讯技术、航空航天技术、磁悬浮交通技术、核磁共振技术、纳米技术等)的发展对永磁体的性能与质量提出了更高的要求。2原理地震波的传播过程是一个复杂的问题。波动方程的组成包括波动函数相对于空间坐标和时间坐标的偏导数计算。虽然弹性波波动

3、方程包含的信息量更充分，使用弹性波方程计算的数据更精确，但是这种方法的计算量非常大，计算消耗昂贵。并且决定场数据的主要因素是P波，可以近似的不考虑S波的影响.因此在实际的应用中，往往应用声波方程来近似的描述地震波的传播规律目前数值模拟中常用的波动方程可分为二阶波动方程和一阶位移-应力波动方程。2.1规则网格有限差分法无损流体媒质中声波的二阶偏微分支配方程如下[18]：(1)其中表示在某一时刻上计算区域内二维空间任一点处的位移，表示纵波的传播速度。对方程(1)进行有限差分离散化。2.1.1波动方程二阶差分近似先取二阶差分精度格式，也即忽略小量和的二阶及其高阶指数项。从而得

4、到离散化的声波方程的二阶差分格式如下：(2)2.1.2波动方程四阶差分近似由于有限差分法的缺点是数值频散问题，因离散化求解波动方程而产生的伪波动，是差分方程所固有的本质特征。有限差分法中的数值频散包括空间频散和时间频散两部分，而空间频散是主要方面[19]。且数值分析表明[20-21]，网格频散随网格间距的增大而加剧，而减小网格间距必然会增大计算量。但只要空间网格间距和时间网格间距均满足采样定理，不产生时间和空间假频，随着差分方程阶数的提高，对物性参数改变就越小，进而数值频散越少。所以，可以通过提高差分方程阶数的方法来提高波场模拟精度，压制数值频散。本文用四阶差分逼近声波

5、波动方程(1)式中的空间偏导数，时间仍采用二阶差分精度格式。从而得到声波方程的四阶差分精度离散化结果如下：(3)使用上式(3)递推波场时，在靠近边界的一层使用二阶差分公式(2)计算，从第二层开始用式(3)计算。2.1.3波动方程六阶差分近似本文用六阶差分逼近声波波动方程(1)式中的空间偏导数，时间仍采用二阶差分精度格式。从而得到声波方程的六阶差分精度离散化结果如下：（4）使用上式(4)递推波场时，在靠近边界的一层使用二阶差分公式(2)计算，从第二层开始用式(3)计算，第三层开始使用式（4）计算。2.2交错网格有限差分法考虑均匀，无损流体煤质中的声波传播，其直角坐标系下的

6、一阶位移-应力波动方程如下[22-23]：（4）（5）其中c为声速，ρ为媒质密度，p为压力，为质点速度矢量。将方程(4)(5)式展开为一组一阶二维偏微分方程，形式如下[24-26]：（6）（7）（8）图(1)二维各向同性介质声波方程交错网格示意图如图(1)所示，建立了声波的时域交错网格有限差分的计算元胞模型，由图可见压力和速度分量在空间各节点上的分布特点：二维情况时，网格分为一个个的小矩形，两个速度分量分别固定沿不同的坐标方向排布在矩形的边上，每个速度分量被两个压力分量环绕，而压力分量则位于矩形的四个顶角，被各个速度分量所环绕。本文在具体的实现过程中，将两个速度分量设置

7、为中间变量，而压力分量设置为所需求解的位移分量。同样对方程(6)-(8)式进行差分离散化。2.2.1波动方程二阶差分近似声波偏微分方程(6)-(8)式的二阶精度中心有限差分离散化形式如下：(9)(10)(11)2.2.2波动方程四阶差分近似声波偏微分方程(6)-(8)式的四阶精度中心有限差分离散化形式如下：(12)(13)(14)上式中，===在本文的计算中，媒质密度ρ的值取为1,位移和中间变量的初始值均设为零，利用该初始值按上述公式得到新的变量值来替代前一时刻的值，而新的变量值又是由前一时刻的值得到，用此方式来计算不需要存储波场的整个时