2014届高三数学寒假作业十四(综合练习4)

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1、2014届高三数学寒假作业十四（综合练习4）姓名____________学号___________一、填空题1．设全集R，，则___________．2．为实数，为虚数单位，若，则复数的模为_____．3．现有在外观上没有区别的6件产品，其中4件合格，2件不合格，从中任意抽检2件，一件合格、另一件不合格的概率为___________．4．在一次知识竞赛中，抽取10名选手，成绩分布情况如下：成绩（分）5678910频数分布102331则这组样本的方差为___________．5．已知函数则___________．6．设动直线与函数和的图象分别交于两点

2、，则的最大值为___________．7．已知，则的值为___________．8．设公差为的等差数列的前项和为，若，则当取最大值时，的值为___________．9．直线与函数（）的图象恰有一个公共点，则实数的取值范围是___________．10．如果圆：上总存在两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围是___________．11．设为抛物线：上一点，为抛物线的焦点，若以为圆心，为半径的圆和抛物线的准线相交，则的取值范围是___________．12．已知双曲线（）的两条渐近线均和圆：相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程是___

3、________．13．如图，直三棱柱中，，，为线段上的一动点，则当最小时，的面积为___________．14．已知关于的实系数一元二次不等式（）的解集为R，则的最小值是___________．二、解答题15．已知集合．（1）若，求实数的值；（2）设全集为R，若，求实数的取值范围．16．已知是的三个内角，向量．（1）若，求的大小；（2）若，求的值．17．已知抛物线与椭圆有公共焦点，且椭圆过点．（1）求椭圆方程；（2）点是椭圆的上下顶点，点为右顶点，记过点的圆为，过点作的切线，求直线的方程；（3）过点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于点，则直线是否经

4、过定点？若是，求出该点坐标；若不经过，请说明理由．18．学校拟在一块三角形边角地上建外籍教师和留学生公寓楼，如图，中，．欲在它的内接正方形中建房，其余部分绿化．记的面积为，正方形的面积为．（1）设，试求的最大值；（2）试指出的实际意义，并说明此方案是否为最佳方案？若不是，请给出新的设计方案，并加以证明．2014届高三数学寒假作业十四（综合练习4）参考答案1．2．53．4．5．126．37．8．99．10．11．解：圆心到准线的距离是4，圆半径，由于圆与准线相交，故，所以．12．解：圆：，据题意，，双曲线渐近线为，右焦点为圆心，所以，得．双曲线方程为

5、．13．解：将平面与展开成一个平面（如图），由条件知：是边长为3的正方形，，则，．由勾股定理，得．在原图的中，设，则，，于是．14．8解：由题意，得，所以．令（），则．（当且仅当，即时等号成立）15．解：由已知，得．（1）因为，所以所以．（2）因为，所以．因为，所以或，所以或，所以．16．解：（1）因为是的三个内角，所以，由得，所以，，即，即，，．又因为，，所以．（2）由（1）及，得．（*）若，则与（*）矛盾，所以，所以．由（*）得，，，所以．17．解：（1），则．又，得，所以，所求椭圆方程为．（2）由题意，易得，：，直线斜率不存在时，；直线斜率存

6、在时，设为，所以，解得．所以直线为或．（3）显然，两直线斜率存在，设：．代入椭圆方程，得，解得点．同理得，直线：．令，得，所以直线过定点．18．解：（1）在中，由，得．所以，．设正方形边长为，则，所以，所以，，．所以，，．令单调递减，所以当时，取得最小值，即取得最大值．（2）表示土地利用率，原图中给出的方案不是最佳方案，若按右图给出的方案，土地利用率最大值为．证明如下：，设正方形边长为，，所以，所以．所以，，．因为，，当且仅当，即时，取得最小值1．所以最大值为，此时为等腰直角三角形．由于，所以右图给出的方案更佳．