八年级数学勾股定理整章导学案

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1、观河中学八年级（下）数学导学案（一）课题：勾股定理（一）一、学习目标：1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；2、培养学生在实际生活中发现问题、总结规律的意识和能力。二、学习重点：勾股定理的内容及证明学习难点：勾股定理的证明三、学习活动：活动一：课前预习1、直角三角形ABC的主要性质是：C=90°（用几何语言描述）（1）两锐角之间的关系：_________________________；（2）若B=30°，则B的对边与斜边满足的关系：____________________2、根据题意，画直角三角形AB

2、C，其中C=90°，并回答问题：（1）AC=3cm，BC=4cm，用量角器量出斜边AB的长为_________cm；（2）AC=5cm，AB=13cm，用量角器量出另一直角边BC的长为____________cm。问题：你是否发现32+42的和与52、52+122的和与132的大小关系？3、阅读书本P63—65页内容，结合P65探究，完成下表，你能发现正方形A、B、C的关系吗？A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1图2由此，我们可以得出什么结论？可猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么_

3、________________。活动二、勾股定理的证明已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为、。求证：。如图，为4个全等的直角三角形，拼成一个大正方形，试利用面积证明。你还有什么方法证明吗？由此，我们可以得出：勾股定理的内容为___________________________________。活动三、随堂练习：1、在Rt△ABC中，∠C=90°，(1)已知a=3，b=4,则c=________。⑵已知a=1,c=2,则b=_________。(3)已知c=17,b=8,则a=________。⑷已知a：b=1：

4、2,c=5,则a=________。第2题图S1S2S32、如图，三个正方形中的两个面积S1=25cm2，S2=144cm2，则第三个的面积S3=_______3、已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。活动四、课堂检测：1、在Rt△ABC，∠C=90°（1）若，（2），（3），（4）。2、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AB比AC大2cm，则AB=_______cm，3、直角三角形中两边长为3cm、4cm，则斜边长为_____________cm，4、已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。⑴求等边△ABC的高。

5、⑵求S△ABC。课后练习：1、在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若，（2），（3），（4）。2、如图，求出下列直角三角形中未知边的长度。C=__________b=__________h=__________3、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，c=10cm，则。4、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。5、已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）A、25B、14C、7D、7或256、如图所示：字母所代表的正方形的面积为625的是（）北南A东第7题图7、已知，如图，

6、一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（　　）A、25海里B、30海里C、35海里D、40海里8、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（　　）A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm29、如图所示，可以利用两个全等的直角三角形拼出一个梯形．借助这个图形，你能用面积法来验证勾股定理吗？10、已知在△ABC中，AC=15，BC=20，CD⊥AB于点D，且CD长为9，试求A

7、B的长。观河中学八年级数学（下）导学案（二）课题：勾股定理（二）一、学习目标：1、会用勾股定理进行简单的运算；2、树立数形结合的思想、分类讨论的思想。二、学习重点：勾股定理的简单运用学习难点：实际问题向数学问题的转化三、学习活动：活动一、复习巩固：例：（1）你能求出下列直角三角形中未知的边吗？．A15CB610ACB245°230°（2）归纳：在求解直角三角形的未知边时需要知道哪些条件？应该注意哪些问题？活动二：应用提高：探究1：1、在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m，求AC的长2、一个门框的尺寸如图所示．①若有一块长3米，

8、宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？②若薄木板长3米，宽1.5米呢？③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？OBDCＣA探究2如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．