浙江省杭州二中10-11学年高二上学期期末试卷（数学理）

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1、杭州二中2010学年第一学期高二年级期末考试数学试卷（理）时间90分钟命题陈洁校对张先军审核孙惠华注意：本试卷不得使用计算器，作图时必须使用尺规．一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.原点在直线上的射影是，则直线的方程是A．B．C．D．2．已知三点不共线，对平面外的任一点，下列条件中能确定点与点一定共面的是A．B．C．D．3．已知平面内两定点及动点，设命题甲是：“是定值”，命题乙是：“点的轨迹是以为焦点的椭圆”，那么A．甲是乙成立的充分不必要条件B

2、．甲是乙成立的必要不充分条件C．甲是乙成立的充要条件D．甲是乙成立的非充分非必要条件4．命题：“若，则”的逆否命题是A．若，则B．若，则C．若且，则D．若或，则5．已知是两个不同平面，是直线，下列命题中不正确的是A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则6.与双曲线有共同的渐近线,且经过点的双曲线的方程为A.B．C．D．7．椭圆的两个焦点为，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为，则A．B．C．D．48．点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是A.B.C．2D．9.已知四面体的棱长均为2，

3、其正视图是边长为2的等边三角形（如图，其中为水平线），则其侧视图的面积是A.B.C.D.10.从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则与的大小关系为A．B.C.D.不确定二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则=.12．椭圆的一条弦被点平分,那么这条弦所在的直线方程是________.13.在正中,分别为的中点,则以为焦点且过点的双曲线的离心率为.14．若满足且，则的最小值为．15．将边长为，有一内角为的菱形沿较短对角线折

4、成四面体，点分别为的中点，则下列命题中正确的是（将正确的命题序号全填上）：①；②与异面直线、都垂直；③当四面体的体积最大时，；④垂直于截面.杭州二中2010学年第一学期高二年级期末考试数学答题卷（理）一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中的横线上．11．12．13．14．15．三．解答题:本大题共4小题，共50分.16．（本小题满分12分）已知圆：与轴交于点、

5、，与轴交于点、，其中为原点.（1）求证：的面积为定值；（2）设直线与圆交于点、，若，求圆的方程.17．（本小题满分12分）已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是.（1）求曲线和直线的直角坐标方程；（2）设点为曲线上任一点，求到直线的距离的最大值.18．（本小题满分12分）如图，已知中，，平面，分别为上的动点.（1）若,求证：平面平面；（2）若，，求平面与平面所成的锐二面角的大小.19．（本小题满分14分）过轴上动点引抛物线的两条切线、，、为切点,设切线、的斜率分别为和．(1)求证：；(2)求证：直线恒过定点，并求出

6、此定点坐标；(3)设的面积为，当最小时，求的值．杭州二中2010学年第一学期高二年级期末考试数学答案（理）一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案CDBDBDCDAB二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中的横线上．11．12．13．14．15．②③④三．解答题:本大题共4小题，共50分.16．解：（1）由题意知，,，即的面积为定值．（2）垂直平分线段．，直线的方程是，解得：①当时，圆心的坐标为，，此

7、时到直线的距离，圆与直线相交于两点．②当时，圆心的坐标为，，此时到直线的距离,圆与直线不相交，不符合题意舍去．圆的方程为17．解：（1）（2）设，则到直线的距离，当，即时，。18．（1）证明：平面，。又平面.，。平面，平面，平面平面。（2）解法1：如图建立空间直角坐标系则,,,设平面，则，。设平面，则可取，，所以，平面与平面所成的锐二面角为。法2：延长,交的延长线于，连结，过作于则平面，过作于，连结,则，即为所求二面角的平面角。,在中，可以解得，在中，，即平面与平面所成的锐二面角为。19．解：（Ⅰ）设过与抛物线的相切

8、的直线的斜率是，则该切线的方程为：，由得，则都是方程的解，故。（Ⅱ）法1：设，故切线的方程是：，切线的方程是：，又由于点在上，则，，，则直线的方程是，则直线过定点.法2：设，所以,直线：，即，由（1）知，所以，直线的方程是，则直线过定点.（3）要使最小，就是使得到直线的距离最小，而到直线的距离，当且仅当即时取等号.设，由得，则.