任意角的三角函数教案

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1、教案32009年全国技工教育和职业培训参评组别：A优秀教研成果评选活动参评教案　　　　　　专业分类：　　　　　　　　　　　　课程名称：数学　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　任意角的三角函数课题§5.3任意角的三角函数科目数学课时安排2课时教学目标知识目标理解掌握任意角的三角函数的定义、三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值。能够灵活运用任意角的三角函数的知识解决相关问题。能力目标培养学生自己分析问题解决问题的能力，从理解记忆入手熟练应用知识点的能力。-5-教案3教材分析重点任意角的三角函数的定义、三角函数在各象限的符号难点三角函数在各象限的

2、符号教学方法教法讲授、启发、讨论、演示、练习学法同步学习、小组学习教学设备黑板、粉笔、三角板教学资料教师教材、参考书实践训练与教学组织1、回忆锐角的三角函数的相关知识点2、根据任意角三角函数的定义，分析讨论这些比值和角的终边上的点的位置有无关系3、通过引导启发，让学生自主分析三角函数在各象限的符号4、特殊角的三角函数值考勤班别物流09-1商务09-1日期2009-11-52009-11-6总人数2946出勤数教学步骤：一、导课1、复习提问：（5分钟）上节课学习的弧度制相关的知识重点。2、新知识导入：（5分钟）初中时，我们已经学过锐角的三角函数。如图1，如果是

3、直角三角形的一个锐角，则斜边对边-5-教案3邻边O（1）（2）将这个直角三角形放到平面直角坐标系当中，使得的邻边与轴正半轴重合，的顶点与坐标原点重合，如图2，设点，为到坐标原点的距离，则，于是，以上的三角函数可以换成这节课我们就来研究将锐角三角函数的这个定义推广到任意角的三角函数。二、教学过程§5.3任意角的三角函数一、任意角的三角函数的定义（30分钟）xOryyx在平面直角坐标系中，设是角的终边上的任意一点，且原点到这点的距离为，则比值分别叫做角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割，即从定义中可以看出，同角的六个三角函数之间具有一定的联系：（详细的关系式将

4、在下节课进行研究）例1已知角的终边过点，求的六个三角函数值。[分析]：根据任意角的三角函数的定义，已知角的终边上一点的坐标，要求的六个三角函数值，只需要将求出即可。解：-5-教案3例2已知角是第二象限的角，P是角终边上一点，点P的纵坐标y=6，P到原点的距离为，求的六个三角函数值。[思考]：一个角的三角函数值与这个角终边上的点的位置有关吗？※一个角的六个三角函数值都是定值，只依赖与的大小与点P在终边上的位置无关。即当点P在的终边上变化时这几个比值始终等于定值。二、任意角的三角函数值在各象限的符号（20分钟）角的终边与单位圆交点P的坐标，所以的符号分别与各象限

5、中点的横坐标或纵坐标的符号相同。由此可确定各三角函数值在各象限的符号++—+—+——+——+例3根据下列条件，确定角所在的象限：解：，在第二或第三象限或的终边在x轴的负半轴上。，在第一或第三象限。满足条件的角在第三象限。例4确定下列各三角函数值的符号：(1)(2)解：(1)，又由是第二象限的角，也是第二象限的角(2)，又由是第四象限的角，-5-教案3也是第四象限的角，三、特殊角的三角函数值（10分钟）[分组填空游戏]：求出以下特殊角的三角函数值。[思考]：界限角的三角函数值有什么特点？01010001不存在0不存在不存在10不存在0例5化简解：原式==[练习

6、]：（10分钟）习题5.3A组1、2三、扩展与总结1、任意角的六个三角函数【探询它们之间的关系；思考的定义域】2、三角函数在各象限的符号3、特殊角的三角函数值【兴趣题】：如果，则是__________.四、作业补充教材P11-1（1）、2（2）-5-教案3五、板书设计§5.3任意角的三角函数（一）板1、任意角的三角函例2数的定义（图）（思考）（简单关系）结论：例12、三角函数在各象限的符号（二）板（分析）结论图例3导课：回忆锐角的三角函数的相关知识例43、特殊角的三角函数值（表）例5-5-