概率论与数理统计课后答案

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1、概率论第一章习题解答习题1.11．写出下列随机试验的样本空间Ω及指定的事件：（1）袋中有3个红球和2个白球，现从袋中任取一个球，观察其颜色；（2）掷一枚硬币，设H表示“出现正面”，T表示“出现反面”．现将一枚硬币连掷两次，观察出现正、反面的情况，并用样本点表示事件A=“恰有一次出现正面”；（3）对某一目标进行射击，直到击中目标为止，观察其射击次数，并用样本点表示事件A=“射击次数不超过5次”；（4）生产某产品直到5件正品为止，观察记录生产该产品的总件数；（5）从编号a、b、c、d的四人中，随机抽取正式和列席代表各一人去参加

2、一个会议，观察选举结果，并用样本点表示事件A=“编号为a的人当选”．解：（1）Ω={红色,白色}；（2）Ω={(H,H),(H,T),(T,H),(T,T)}，A={(H,T),(T,H)}；（3）Ω={1,2,3,…,n,…}，A={1,2,3,4,5}；（4）Ω={5,6,7,…,n,…}；（5）Ω={(a,b),(a,c),(a,d),(b,a),(b,c),(b,d),(c,a),(c,b),(c,d),(d,a),(d,b),(d,c)}，A={(a,b),(a,c),(a,d),(b,a),(c,a),(d,a

3、)}．2．某射手射击目标4次，记事件A=“4次射击中至少有一次击中”，B=“4次射击中击中次数大于2”．试用文字描述事件A与B．解：A表示4次射击都没有击中，B表示4次射击中击中次数不超过2．3．设A,B,C为三个事件，试用事件的运算关系表示下列事件：（1）A,B,C都发生；（2）A,B,C都不发生；（3）A,B,C中至少有一个发生；（4）A,B,C中最多有一个发生；（5）A,B,C中至少有两个发生；（6）A,B,C中最多有两个发生．解：（1）ABC；（2）ABC；（3）A∪B∪C；（4）ABCUABCUABCUABC；（

4、5）ABCUABCUABCUABC；（6）ABC．4．在一段时间内，某电话交换台接到呼唤的次数可能是0次，1次，2次，…．记事件An=“接到的呼唤次数小于n”（n=1,2,…），试用事件的运算关系表示下列事件：（1）呼唤次数大于2；（2）呼唤次数在5到10次范围内；（3）呼唤次数与8的偏差大于2．解：（1）A3；（2）A11−A5；（3）A6UA11．5．证明：（1）ABU(A−B)UA=Ω；（2）(AUB)(AUB)(AUB)=AB．证：（1）ABU(A−B)UA=ABUABUA=A(BUB)UA=AΩUA=AUA=Ω；

5、（2）(AUB)(AUB)(AUB)=(AUBB)(AUB)=(AU∅)(AUB)=A(AUB)=AAUAB=AB．习题1.21．设P(A)=P(B)=P(C)=1/4，P(AB)=P(BC)=0，P(AC)=1/8，求A、B、C三个事件至少有一个发生的概率．解：因P(AB)=P(BC)=0，且ABC⊂AB，有P(ABC)=0，11115则P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)−P(AB)−P(AC)−P(BC)+P(ABC)=++−=．444882．设P(A)=0.4，P(B)=0.5，P(A∪B)=0.7，求P

6、(A−B)及P(B−A)．1解：因P(AB)=P(A)+P(B)−P(A∪B)=0.4+0.5−0.7=0.2，则P(A−B)=P(A)−P(AB)=0.4−0.2=0.2，P(B−A)=P(B)−P(AB)=0.5−0.2=0.3．3．某市有A,B,C三种报纸发行．已知该市某一年龄段的市民中，有45%的人喜欢读A报，34%的人喜欢读B报，20%的人喜欢读C报，10%的人同时喜欢读A报和B报，6%的人同时喜欢读A报和C报，4%的人同时喜欢读B报和C报，1%的人A,B,C三种报纸都喜欢读．从该市这一年龄段的市民中任选一人，求

7、下列事件的概率：（1）至少喜欢读一种报纸；（2）三种报纸都不喜欢；（3）只喜欢读A报；（4）只喜欢读一种报纸．解：分别设A,B,C表示此人喜欢读A,B,C报，有P(A)=0.45，P(B)=0.34，P(C)=0.2，P(AB)=0.1，P(AC)=0.06，P(BC)=0.04，P(ABC)=0.01，（1）P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)−P(AB)−P(AC)−P(BC)+P(ABC)=0.8；（2）P(ABC)=P(AUBUC)=1−P(AUBUC)=2.0；（3）P(ABC)=P(AB)−P(ABC

8、)=P(A)−P(AB)−P(AC)+P(ABC)=3.0；（4）因P(ABC)=P(AB)−P(ABC)=P(B)−P(AB)−P(BC)+P(ABC)=.021，P(ABC)=P(AC)−P(ABC)=P(C)−P(AC)−P(BC)+P(ABC)=.011，故P(ABC+ABC+ABC)=P(AB