2013年高教社杯全国数学建模竞赛获奖优秀论文b题

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1、2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明

2、确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：东南大学参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电

3、子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：碎纸片的拼接复原模型摘要破碎文件的拼接复原一直是图像处理领域的重要内容，本题我们构建碎

4、纸片的拼接模型并解决三种不同情形下的碎纸片的拼接复原问题，提高碎纸片的拼接效率。对于问题一，考虑到附件给我们的图像都是位图并且是纵切，我们首先将碎片图像全部转化为0到255范围的灰度矩阵并提取左右边缘向量，由此将图像的拼接问题转化为对边缘向量匹配度的研究。我们用碎片之间边缘向量的欧式距离来具体描述匹配度并以此建立了图像匹配模型。然后对附件1、2中的数据进行批量处理，得到附件1、2的复原结果(具体见正文模型部分)。对于问题二，我们首先提取碎片四周的边缘向量，然后考虑到附件3、4的碎片图像像素较小，代入图

5、像匹配模型计算结果的精度较小。所以我们引入了行间距的概念作为图像匹配时的约束条件，以此建立了图像匹配的优化模型。同时考虑到英文字母不像中文那样是方块字，在行距匹配时会出现匹配不准的情况，所以在对英文字母进行行距匹配前，我们先对英文字母的灰度矩阵二值化，以此来提高行距匹配的准确度。我们首先利用图像匹配模型对所有的图像进行左右边缘向量的循环迭代匹配，加上一定程度的人为干预实现对所有碎片的循环迭代匹配，最后再对已得到的图像进行上下边缘向量的循环匹配，得到附件3、4的复原结果(具体见正文模型求解部分)。对于问

6、题三，考虑到每个碎纸片都有两个面，每个面都可以进行边缘向量匹配度的计算。所以我们综合计算a和b两个面的边缘向量匹配度，对模型二中描述匹配度的欧氏距离进行了优化，建立了模型二的优化模型。利用模型二中算法求解各个碎片的欧氏距离的优化解，得到匹配度最高的图像，把它们拼接起来。最后得到附件5的复原结果(具体见正文模型部分)。关键词：图像拼接灰度匹配欧氏距离循环迭代二值化一、问题重述本题给了5个附件，其中附件1、2包含19条纵切的碎片，附件3、4包含11×19个横纵切的碎片，附件5包含2×11×19个双面打印的

7、碎片。要求我们根据5个附件的内容讨论以下问题：1、对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果以图片形式及表格形式表达（见【结果表达格式说明】）。2、对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法并针对附件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的

8、时间节点。复原结果表达要求同上。3、上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件5的碎片数据给出拼接复原结果，结果表达要求同上。【结果表达格式说明】复原图片放入附录中，表格表达格式如下：(1)附件1、附件2的结果：将碎片序号按复原后顺序填入1×19的表格；(2)附件3、附件4的结果：将碎片序号按复