合并同类项、去括号探索规律

合并同类项、去括号探索规律

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时间:2018-07-06

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1、七年级数学第三章第4-6节合并同类项;去括号;探索规律一、【知识要点分析】1、同类项(这是重点)定义:所含字母相同,且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.注意:同类项定义中有两个“相同”,必须这两个条件都满足,才是真正的同类项.同类项与系数无关.如:a2与-3a2是同类项.因为它们字母相同——都只有字母a,而a的指数都是2,符合同类项定义.虽然a2系数为1,-3a2系数为-3,但不影响a2与-3a2是同类项.又如:a与b不是同类项——字母不同,一个是a,另一个是b.又如:a2b与ab2不是同类项——a2b中a的指数是2,而ab2中a的指数是1,不符合“相同字母的指数也相同”,所以它

2、们不是同类项.2、合并同类项(这是重点)①定义:把同类项合并成一项就叫做合并同类项.换句话说:只有同类项才可以合并.②法则:合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变.如:2a-b+3b-a中,2a与-a是同类项,而-b与3b是同类项,可以合并同类项.③合并同类项的步骤:ⅰ)找出同类项,把同类项放在一起,中间用“+”连接.ⅱ)利用合并同类项的法则,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变.ⅲ)系数为1时,可省略;系数若不是整数,可写成假分数或小数的形式,不能用带分数.易错!小心!3、去括号(这是难点)括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不改变符号

3、;括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号.对于去括号法则的理解,一是要注意括号前是“+”号还是“-”号,法则中对应地有“不变”和“改变”符号这样的区别;二是法则中的“都”字,指括号中的所有项,符号变则全变,不变则全不变.例如-(3x2-2x-1)去掉括号后得-3x2-2x-1是错误的.对于多重括号去括号时,一般情况要由里及外,由小括号到大括号按顺序进行.4、探索规律在解答这类题目时,先根据特例进行归纳、建立猜想,从而列出代数式.二、【典型例题】考点一:同类项例1:若2x3yn与-xmy2是同类项,则m=______,n=______,m+n=_____

4、_..【思路分析】(因为2x3yn与-xmy2是同类项,而且根据同类项的定义“相同字母的指数也要相同”,所以两个代数式中x与y的指数要分别相同,即3与m相等,n与2相等.解:m=3,n=2,m+n=5.方法与规律总结:正确运用同类项概念中的两个相同来解决问题.例2:若25a4b与5mamb是同类项,则m=______.【思路分析】此题中的两个代数式是同类项,要求m,而m是a的指数,那么让两个代数式中a的指数相同即可.解:m=4友情提示:此题中5mamb中5的指数、a的指数都是m,而5又在前,很容易让人认为5m=25,从而m=2.实际上,在5mamb中,5m只是这个代数式的系数,不管

5、m等于几,都和5mamb与25a4b是同类项无关.考点二:合并同类项例3:一个四边形的四条边分别为3m、4n、5n、6m,求这个四边形的周长.若m=2,n=3,求出此时的周长.【思路分析】求周长即把这四条边长加起来,合并同类项,最后把m、n的值代入,求出最后结果.解:3m+4n+5n+6m=(3m+6m)+(4n+5n)=9m+9n当m=2,n=3时,原式=9m+9n ——把数值代入化简后的式子=9×2+9×3=18+27=45.答:四边形周长是9m+9n.m=2,n=3时,周长是45.友情提示:化简求值先将代数式中的同类项进行合并,再将相应的数值代入最简的式子中,得到的结果即为原

6、代数式的值.考点三:去括号例4:去括号:(1)4a-(2b-3c);(2)m+2(3n-2);(3)-(x-3)-3(y-3z).【思路分析】①第(1)小题中,-(2b-3c)在去掉括号时,也要同时去掉括号前面的“-”号,而去括号的结果中的-2b项的“-”号,并不是原括号前的“-”号,而是由原来省略的“+”号变号得到的.②对于括号前有数字因数的情形,如第(2)(3)两小题,在运用括号法则的同时,还要应用分配律,用数字因数分别去乘以括号里的每一项.在具体运算中要注意防止漏乘,如-3(y-3z)=-3y+3z就是错误的.解:(1)4a-(2b-3c)=4a-2b+3c.(2)m+2(3

7、n-2)=m+6n-4.(3)-(x-3)-3(y-3z)=-x+3-3y+9z.友情提示:去括号时,首先要弄清楚括号前究竟是“+”号,还是“-”号,其次要注意法则中的“都”字,都改变符号或都不改变符号,一定要一视同仁,尤其是括号前面是“-”号时,容易出现只改变括号内首项符号,而其余各项均不变号的错误.例5:化简下列各式:(1)-2(x2-2y2-xy)+(2x2-y2-3xy);(2)10x-[3x-(18x-2)-4].【思路分析】(1)去括号后,有同类项时,一定

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