高考真题汇编——理科数学（解析版）11：计数原理与二项式定理

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1、高考真题分类汇编：计数原理与二项式1.【2012高考真题重庆理4】的展开式中常数项为A.B.C.D.105【答案】B【解析】二项展开式的通项为，令，解得，所以，选B2.【2012高考真题浙江理6】若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A.60种　　　B.63种　　　C.65种　　D.66种【答案】D【解析】从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数的取法分为三类；第一类是取四个偶数，即种方法；第一类是取两个奇数，两个偶数，即种方法；第三类是取四个奇数，即故有5+60+1=66种方

2、法。故选D。3.【2012高考真题新课标理2】将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（）种种种种【答案】A【解析】先安排老师有种方法，在安排学生有，所以共有12种安排方案，选A.4.【2012高考真题四川理1】的展开式中的系数是（）A、B、C、D、【答案】D【解析】由二项式定理得，所以的系数为21，选D.5.【2012高考真题四川理11】方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A、60条B、62条C、71条D、80条【答案】B【解析】本

3、题可用排除法，，6选3全排列为120，这些方程所表示的曲线要是抛物线，则且,，要减去，又和时，方程出现重复，用分步计数原理可计算重复次数为，所以不同的抛物线共有120-40-18=62条.故选B.6.【2012高考真题陕西理8】两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（）A.10种B.15种C.20种D.30种【答案】C.【解析】首先分类计算假如甲赢，比分3：0是1种情况；比分3：1共有3种情况，分别是前3局中（因为第四局肯定要赢），第一或第二或第三局输，其余局数获胜；比分是

4、3：2共有6种情况，就是说前4局2：2，最后一局获胜，前4局中，用排列方法，从4局中选2局获胜，有6种情况.甲一共就1+3+6=10种情况获胜.所以加上乙获胜情况，共有10+10=20种情况.故选C.7.【2012高考真题山东理11】现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为（A）232(B)252(C)472(D)484【答案】C【解析】若没有红色卡，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都不同色则有种，若2色相同，则有；若红色卡片有1张，则剩

5、余2张若不同色，有种，如同色则有，所以共有，故选C。8.【2012高考真题辽宁理5】一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为(A)3×3！(B)3×(3！)3(C)(3！)4(D)9！【答案】C【解析】此排列可分两步进行，先把三个家庭分别排列，每个家庭有种排法，三个家庭共有种排法；再把三个家庭进行全排列有种排法。因此不同的坐法种数为，答案为C【点评】本题主要考查分步计数原理，以及分析问题、解决问题的能力，属于中档题。9.【2012高考真题湖北理5】设，且，若能被13整除，则A．0B．1C．11D．12【答案】D【解析

6、】由于51=52-1，,又由于13

7、52,所以只需13

8、1+a，0≤a<13,所以a=12选D.10.【2012高考真题北京理6】从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为()A.24B.18C.12D.6【答案】B【解析】由于题目要求的是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇；偶奇奇。如果是第一种奇偶奇的情况，可以从个位开始分析(3种选择)，之后十位(2种选择)，最后百位(2种选择)，共12种；如果是第二种情况偶奇奇，分析同理：个位(3种情况)，十位(2种情况)，百位(不能是0，一种情况

9、)，共6种，因此总共12+6=18种情况。11.【2012高考真题安徽理7】的展开式的常数项是（）[【答案】D【命题立意】本题考查二项式定理的内容。【解析】第一个因式取，第二个因式取得：，第一个因式取，第二个因式取得：展开式的常数项是．12.【2012高考真题安徽理10】6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到份纪念品的同学人数为（）或或或或【答案】D【命题立意】本题考查等排列组合的运算问题。【解析】．①设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则

10、收到份纪念品的同学人数为人，②设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到份纪念品的同学人数为人．循环不满足条件输出，选C.13.【2012高考真题天津理5】在的二项展