2016-2017学年高中数学人教a版选修4-1学业分层测评2 平行线分线段成比例定理 word版含解析

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1、学业分层测评(二)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．如图1216，梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC延长线上一点，AE分别交BD于G，交BC于F.下列结论：①＝；②＝；③＝；④＝.其中正确的个数是(　　)图1216A．1　B．2　　　　C．3　　　　D．4【解析】　∵BC∥AD，∴＝，＝，故①④正确．∵BF∥AD，∴＝，故②正确．【答案】　C2．如图1217，E是▱ABCD的边AB延长线上的一点，且＝，则＝(　　)图1217A.　　　B.　　　C.　　　D.【解析】　∵CD∥AB，∴＝＝，又AD∥BC，∴＝.由＝，得＝，即＝，∴＝

2、＝.故选C.【答案】　C3．如图1218，平行四边形ABCD中，N是AB延长线上一点，则－为(　　)【导学号：07370009】图1218A.B．1C.D.【解析】　∵AD∥BM，∴＝.又∵DC∥AN，∴＝，∴＝，∴＝，∴－＝－＝＝1.【答案】　B4．如图1219，AD是△ABC的中线，E是CA边的三等分点，BE交AD于点F，则AF∶FD为(　　)图1219A．2∶1　　　B．3∶1C．4∶1D．5∶1【解析】　过D作DG∥AC交BE于G，如图，因为D是BC的中点，所以DG＝EC，又AE＝2EC，故AF∶FD＝AE∶DG＝2EC∶EC＝4∶1.【

3、答案】　C5．如图1220，将一块边长为12的正方形纸ABCD的顶点A，折叠至边上的点E，使DE＝5，折痕为PQ，则线段PM和MQ的比是(　　)图1220A．5∶12　B．5∶13C．5∶19D．5∶21【解析】　如图，作MN∥AD交DC于点N，∴＝.又∵AM＝ME，∴DN＝NE＝DE＝，∴NC＝NE＋EC＝＋7＝.∵PD∥MN∥QC，∴＝＝＝.【答案】　C二、填空题6．(2016·乌鲁木齐)如图1221，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，AD＝CE，若AB∶AC＝3∶2，BC＝10，则DE的长为__________．图122

4、1【解析】　∵DE∥BC，∴AD∶AE＝AB∶AC＝3∶2.∵AD＝CE，∴CE∶AE＝3∶2.∵AE∶AC＝2∶5，∴DE∶BC＝2∶5.∵BC＝10，∴DE∶10＝2∶5，解得DE＝4.【答案】　47．如图1222，已知B在AC上，D在BE上，且AB∶BC＝2∶1，ED∶DB＝2∶1，则AD∶DF＝________.图1222【解析】　如图，过D作DG∥AC交FC于G.则＝＝，∴DG＝BC.又BC＝AC，∴DG＝AC.∵DG∥AC，∴＝＝，∴DF＝AF.从而AD＝AF，∴AD∶DF＝7∶2.【答案】　7∶28．如图1223，在梯形ABCD中，

5、AD∥BC，BD与AC相交于O，过O的直线分别交AB，CD于E，F，且EF∥BC，若AD＝12，BC＝20，则EF＝________.图1223【解析】　∵AD∥EF∥BC，∴＝＝＝，∴EO＝FO，而＝＝，＝，BC＝20，AD＝12，∴＝1－＝1－，∴EO＝7.5，∴EF＝15.【答案】　15三、解答题9．线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点．连接AC，BD交于点P.如图1224，当OA＝OB，且D为OA中点时，求的值．图1224【解】　过D作DE∥CO交AC于E，因为D为OA中点，所以AE＝CE＝AC，＝，因为点C为OB中点，所以

6、BC＝CO，＝，所以＝＝，所以PC＝CE＝AC，所以＝＝＝2.10．如图1225，AB⊥BD于B，CD⊥BD于D，连接AD，BC交于点E，EF⊥BD于F，求证：＋＝.【导学号：07370010】图1225【证明】　∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，∴AB∥EF∥CD，∴＝，＝，∴＋＝＋＝＝＝1，∴＋＝.[能力提升]1．如图1226，已知△ABC中，AE∶EB＝1∶3，BD∶DC＝2∶1，AD与CE相交于F，则＋的值为(　　)图1226A.B．1C.D．2【解析】　过点D作DG∥AB交EC于点G，则＝＝＝.而＝，即＝，所以AE＝DG，从而有AF

7、＝FD，EF＝FG＝CG，故＋＝＋＝＋1＝.【答案】　C2．如图1227，已知P，Q分别在BC和AC上，＝，＝，则＝(　　)图1227A．3∶14B．14∶3C．17∶3D．17∶14【解析】　过点P作PM∥AC，交BQ于M，则＝.∵PM∥AC且＝，∴＝＝.又∵＝，∴＝·＝×＝，即＝.【答案】　B3.如图1228所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2.E，F分别为AD，BC上点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为__________．图1228【解析】　如图，延长AD，BC交于点O，作OH⊥AB于点H.

8、∴＝，得x＝2h1，＝，得h1＝h2.∴S梯形ABFE＝×(3＋4)×h2＝h1，S梯形EFCD＝×(2＋3)×h1＝h1，∴S梯形AB