高考数学二轮专题复习：专题八 解析几何

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1、专题八解析几何自查网络核心背记 一、平面直角坐标系中的基本公式、直线方程 （一）直线的斜率与倾斜角 1．直线的倾斜角：z轴   与直线   所成的角叫做直线的倾斜角．当直线与z轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为一   一·因此，直线倾斜角的取值范围是   2．直线的斜率：我们把直线y一如十扫中的叫做这条直线的斜率．当倾斜角不是时，k-____．3．直线的斜率公式：经过两点P1(Xl，∞)，PZ(X2，弛)的直线的斜率公式为   一．（二）直线方程的几种形式1．点斜式：已知直线Z过点(xo，yo)，斜率为k，则直线Z的方程可写为____．特别地，当k-0时的直

2、线的注惹：椭圆的定义中，平面内动点与两定点F．，Fz 距离的和大于IFiFzf这个条件不可忽视．(1)若这个距离之和小于jFiF2j，则点的 迹   ：   （2）若距离之和等于lF。F2l，则动点的轨一， 是（二）椭圆两标准方程1．焦点在x轴的椭圆，标准方程为____，焦点 为   ，a，6，c之间的关系是——二．2．焦点在j，轴的椭圆，标准方程两———__一，焦点 为   ，a，6，c之间的关系是——椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看 分母的大小：如果X2项的分母大于yz项的分母，则椭圆 的焦点在z轴上，反之，焦点在y轴上．（三）椭圆的几何性

3、质椭圆的几何性质：设椭圆方程为手+芳=l(a>b>0)．．1．范围：——，所以椭圆位于直线__所         围成的矩形里  2．对称性：分别关于   轴、 轴对称，关于—__成币忑丙称；椭面丽雨砾币慧嚣 做椭圆的中·匹■一3．顶点：有四个.......................____________ .   线段A，A2，BiB2分别可做椭圆的      ，它们 的长分别等于   和   ，口和6分别叫做 椭圆的长半轴苌丽短平莉长#骺萝霜琶的对称轴有四个交 点，称为椭圆的顶点．4．离心率：椭圆的   的比   叫做椭 圆的离。D率．它的值表示椭

4、圆的用评成都j-Oe

5、______．2．焦点在y轴上的双曲线的标准方程为____，其焦点为Fl(O，-c)、F2(O，c)，其中f2一双曲线的标准方程判别方法是：如果≯项的系数是正数,WIJ焦点在z轴上；如果，项的系数是正数，则焦点在y轴上．对于双曲线，a不—定大于6，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪—条坐标轴上．（三）双曲线的几何性质五，抛物线（一）抛物线的概念1．抛物线的定义：平面内到一定点F和到一条定直 线Z的距离——的点的轨迹叫抛物线，这个定点F 叫抛物线的    ，这条定直线l叫抛物线 的——注意：点F不在直线Z上．若F在直线Z上，则动点的 轨迹是2

6、．抛物线的方程有四种类型(1)焦点在z轴的正半轴上，标准方程为____，焦 点F的坐标为   ，准线z的方程为二一．(2)焦点在x轴的负半轴上，标准方程丙—____一，焦 点F的坐标为   戋Z的方程为 一一一．(3)焦点在了孺陌甄≤辈黎上，标准方程两—二__一，焦 点F的坐标为;   戋Z的方程为 一一 ．(4)焦点在了硒两歪簟嚣上，标准方程丙—____一，焦 点F的坐标为____，准线Z的方程为 一对于以上四种方程，应注意掌握它们两两隋i酉线的 对称轴是哪个轴，方程中的该项即为 前面是正号，则曲线的开口方rf:i节r了葡ni了气乎 的   一；一次项前面

7、是负号，则曲线的开口方向向 z辄夏乃曲的（二）抛物残两瓦荷硅质以标准方程y2=2px(p>o)为例，(1)范围： (2)对称辐j丽秀溺两注：抛物线亦叫无心匾磋面乏盯西为无中心）．(3)顶点：____．(4)离心率_   ，由于e是常数，所以抛物线的形状变化是由万覆币J一____决定的．(5)准线方程：   一(6)焦半径公式：抛物线上一点P（函，如），F为抛物线的焦点，IPJFI一____．(7)焦点弦长公式：对于过抛物线焦点的弦长，可以用焦半径公式推导出弦长公式，设过抛物线，=2px(p>0)的焦点F的弦为AB，A(xi，∞)、B(x2，北)，直线AB的倾

8、斜角为口，则有①IABI=ABI=以上两公式只适合过