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《用六种迭代法求超定线性方程组ax=b的最小二乘解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、用六种迭代法求超定线性方程组AX=B的最小二乘解科学理论用六种迭代法求超定线性方程组AX=B的最jJ~--乘解张酷(湖北国上资源职业学院湖北荆州434000)【摘要】本文利用超定线性方程组法方程的等价形式,采用Jacobi,Gauss—Seidle,SOR,SSOR,USSOR,TOR迭代法求超定方程AX=b最小二乘解,给出六种迭代格式及收敛性,通过算例,比较六种迭代法的优劣.[关键词】法方程的等价形式Jacobi,Gauss—Seidle,SOR,SSOR,USSOR,TOR六种迭代格式收敛性一超定线性方程组j去方
2、程的等价形式B=(0一札0(础+(1一种D)对于超定线性方程组Ax=b,A为大型的稀疏m×实矩阵,b为n维向E)USS0R选代法:量.为了克服直接求AAx=Ab或用广义逆等方法带来的病态,我们往往常用迭代法求解的极小范数最小二乘解.在构造逸代法,首先要把法方程写成另一种等价形式,{,凸…~xeR",reR:*.A是列满秩矩可以通过行交换化为分块形式A_[乏],Ae非奇异∈似相应的r和b也作相应的分块,利用这种分块形式,它的等价形式为Ay=b,(1)其中A一=『三一喜:童00]e++==f一,…f∈M6=lJbll西2
3、J∈,:oI现用六种迭代方法Jacobi,Gauss-Seiatle,SOR,SSORUSSOR,TOR讨论(1)的收敛性,通过数值算法,比较六种算法的优劣殛参数的选取对收敛速度的影晌.二,六种迭代格式:对于分块对角阵I.1,分块对角阵D=diag(4,一,,)将作自然分解--)Jacobi迭代法f)=BJ-yf)+G苴中BJ=D(L+U)=0000一P--)Gauss—Seidle选代法Yc)=BaYc)+G其中:BG=(D一￡)一UG=(0一工)b-)so~逸代法:4岛占20c):《)+0其中:B:(D—eL)一
4、(函+(1一)D)G=(D一础)一b四)ss0~迭代法:c_yc1)=占F'+(D一)b=+(D们bF:(D一日)'(+(1一D)
5、322U=00000000S…JUBJ—U=D一(￡+)一U=000l00l,P=0～P0lY'=日+(,+w—n)(一一(,一,一D一bB=(I-rU)[(1一r)+,】(,一w一【(1一w)l+wU]六)TOR逸代法:000000000l200I,=000lY=B'+(,+w)(2e—rll—w2)一D一bB=(2z—rtl—wt2)一[(2一r一切++W)S+WlI+r/2]三,六
6、种迭代祛的收敛条件;.)Jacobi迭代法收敛的充要条件造代矩阵的谱半径小于1即p(一D～4)<1:)Gauss.Seklle迭代法收敛的充要条件迭代矩阵的谱半径小于1t~Pp((D一￡)-IU)<1-_-)so~收敛的条件SOR迭代法收敛的充要条件p(Bm1<1四)SSOR收敛的条件迭代法收敛的充要条件p(F)<1E)USSOR的收敛条件:(是J谱半径-)=0.0<<2"≠O'一2一(一3+3)3…d.(2一回'i....2,5a/l3.—一{..10<≮——={T=n≠0
7、∈{,厶'}3+√3l任意实数=六)TOR迭代法收敛条件ff是J1蔷半径./f=0,0<口+r<4==.,():-一+;:12,竺四,数值实验:=0846205252020260672108381001960681303795w—r]3—8308318050280709504289[6一w一,]/t3占=50178207283693727128<,(!±2:41●●●,●●●j000r00P一000=,-________________-______lO0一r00如0O=—DII_d=尸1●,●●●
8、●●●,J00科学理论浅谈在物理教学养学生的思维能力(贵州贵阳市白云区第三中学贵州白云550009)【摘要】物理教学的过程是学生学习理解概念的过程,也是应用科学思维,开发思维潜能,发展思维能力的过程.学生常常觉得物理概念抽象难学,这主要是对物理概念没有真正理解的原故.而在做题过程中不注重思维的严密性,事物的先后等,也是导致学生经常出错的原因所在.通过教学过程和学生作业的反馈,我发现有几种类型的题学生容易错,分析后总结出以下几点:一,不遵循事物的先后顺序万事万物都有其内在的先后顺序,不遵循事物的先后顺序是不符合事物发展
9、的规律的.如八年级物理光学部分,讲述光的反射定律时,其中有一条"反射角等于入射角",有的学生认为既然是等于那也可以说"入射角等于反射角".可他们不知道这里有个先后顺序,教学中让学生经历探究"光反射的规律"用实验的方法,通过他们的观察获得,只有当入射光照射到反射面,在反射面上发生反射时才有反射光线,它与法线所成夹角称为反射角,所以先有入射角才可能
