长方体与正方体（一）同步练习

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1、五年级奥数通用版长方体与正方体（一）同步练习（答题时间：35分钟）1.一个长方体，如果长增加3厘米，宽和高不变；或者宽增加4厘米，长和高不变；或者高增加5厘米，长和宽都不变，它的体积都增加60立方厘米。那么这个长方体原来的表面积是多少？2.一个长方体，高截去2厘米，表面积就减少了48平方厘米，剩下部分成为一个正方体，求原长方体的体积？3.一个正方体木块，棱长为10厘米。第一次在上面挖去一个棱长为1厘米的正方形小洞；第二次再在第一个小洞的底部中心挖去一个棱长为0.5厘米的正方体小洞；第三次再在第二个小洞底部中心挖去一个棱长为0.25厘米的正方体小洞，所得几何体的表面积是多少？4.

2、有三块完全一样的长方体木块，每块长8厘米、宽5厘米、高3厘米。要把它们粘成一个大的长方体，这个大长方体的表面积最大是多少平方厘米？最小是多少平方厘米？5.有一个棱长为5厘米的正方体木块，从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔，求这个立体图形的内、外表面的总面积。第2页版权所有不得复制五年级奥数通用版长方体与正方体（一）同步练习参考答案1.解：设原来长方体的长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米，则3bc＝4ac＝5ab＝60，即bc＝20，ac＝15，ab＝12。所以这个长方体原来的表面积是(ab＋ac＋bc)×2＝（12＋15＋20）×2＝94（平方厘米）。2.解：截去的是一个

3、高为2厘米的小长方体，表面积减少48平方厘米，实质上减少的是小长方体的前、后、左、右共4个面的面积。因为小长方体前、后、左、右4个面的面积＝底面周长×高，即原长方体的底面周长＝48÷2＝24（厘米）；因为剩下的是一个正方体，所以原长方体的底面为正方形，原长方体的底面边长为24÷4＝6（厘米）。原长方体的体积＝6×6×（6＋2）＝288（立方厘米）。3.解：把挖去的小洞的底面都补到大木块上，这样正好能补成一个完整的正方体，故所得几何体的表面积＝原正方体的表面积＋小洞的侧面积＝10×10×6＋1×1×4＋0.5×0.5×4＋0.25×0.25×4＝600＋4＋1＋0.25＝605.

4、25（平方厘米）。4.解：可以把粘合的问题看成切割的问题，最后形成的长方体的表面积是由三个小长方体的表面积去掉每次粘合的那两个面的面积（一共去掉四个相同的面）。每个小长方体的表面积＝（8×5＋5×3＋8×3）×2＝158（平方厘米）大长方体表面积最大＝158×3－5×3×4＝414（平方厘米），即此时用面积最小的那个面作为粘合面可以得到最大表面积；大长方体表面积最小＝158×3－8×5×4＝314（平方厘米），即此时用面积最大的那个面作为粘合面可以得到最小表面积。5.解：首先观察这个几何体的特征，可将此带孔的正方体看做由8个2×2×2＝8（立方厘米）的正方体（在8个顶点处）和1

5、2个1立方厘米的小正方体（在12条棱处）粘合而成的，每个小正方体都有两个面和8立方厘米的正方体重合，减少表面积4平方厘米，所以总的表面积为（4×6）×8＋（1×6）×12－4×12＝216（平方厘米）。第2页版权所有不得复制