牛吃草问题（二）

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1、年级五年级学科奥数版本通用版课程标题牛吃草问题（二）编稿老师王刚一校林卉二校黄楠审核张舒有些数学问题叙述中并没有牛或者草，但是与牛吃草问题类似，有“原草量”，有吃草速度固定的“牛”。这类问题就是牛吃草问题的变形。一般为了便于计算，将一头牛吃一天的草看做“一份”。以这个“一份”为单位衡量原草量以及草的生长速度。草的生长速度＝（对应牛的头数×较多天数—对应牛的头数×较少天数）÷（较多天数－较少天数）；原来的草量＝对应牛的头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；吃的天数＝原来的草量÷（牛的头数－草的生长速度）；牛的头数＝原来的草量÷吃的天数＋草的生长速度。例1一水库原有存水量一定，河水每天均匀

2、入库。5台抽水机连续工作20天可抽干水库中的水；6台同样的抽水机连续工作15天可抽干水库中的水。若要求6天抽干水库中的水，需要多少台同样的抽水机？分析与解：本题基本上就是牛吃草问题。草生长速度原草量六天吃完，派两头牛吃新草共需12头牛，即12台抽水机。例2一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内。如果10人淘水，3小时淘完；如果5人淘水，8小时淘完。如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？第4页版权所有不得复制分析与解：例3火车站的检票口检票前已有一些人等待检票进站，假如每分钟前来检票处排队检票的人数一定，那么当开一个检票口时，27分钟后就无人排队；当开两个检票口时，12分钟后就无

3、人排队。如果要在6分钟后就无人排队，那么至少需要开几个检票口？分析与解：虽然容易看出是牛吃草问题，但要注意定义人数单位一个检票口一分钟接纳的人数为一个单位例4画展8：30开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点就不再有人排队；如果开5个入场口，8点45分就没有人排队。求第一个观众到达的时间。分析与解：以一个入场口一分钟的流量为一个单位人数增长速度原人数说明开门前60分钟开始有人排队第4页版权所有不得复制第一观众到达的时间是7点30分例5假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照此计算，地球上的资源可供110亿人生活90年；或供90亿人

4、生活210年。为了使人类能够不断繁衍，地球上最多能养活多少人？分析与解：以1亿人1年的消耗资源量为单位资源增长速度最多能养活75亿人。（答题时间：30分钟）1.有一个水池，池底有一个打开的出水口。用5台抽水机20小时可将水抽完，用8台抽水机15小时可将水抽完。如果仅靠出水口出水，那么多长时间能将水漏完？2.一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内。如果12人淘水2小时淘完；如果6人淘水8小时淘完。如果要求1小时淘完，要安排多少人淘水？3.某超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始4小时就

5、没有顾客排队了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了？4.火车站的售票窗口8点开始售票，但8点以前早就有人来排队，假如每分钟来排队的人一样多，开始售票后，如果开3个售票窗口，30分钟后，不再有人排队；如果开5个售票窗口，15分钟后，不再有人排队。求第一个来排队的人是几点钟到的？5.甲、乙、丙三辆汽车的速度分别为每小时48千米、40千米、38千米，它们从某地出发追赶已出发多时的自行车，甲3小时可追上，乙5小时可追上，问丙几小时可追上？第4页版权所有不得复制1.解：出水口每小时漏水（8×15－5×20）÷（20－15）＝4（份）水，原来有水8×15＋4×15＝180（份

6、），故需要180÷4＝45（小时）漏完。2.解：设每个人每小时的淘水量为“1份”。船内原有水量与2小时漏进的水量之和为1×2×12＝24（份），船内原有水量与8小时漏进的水量之和为1×6×8＝48（份），每小时漏进的水量等于8小时与2小时总水量之差÷时间差，即（48－24）÷（8－2）＝4（份），也就是每小时漏进的水量为4份，它相当于每小时4人的淘水量。船内原有的水量＝12人2小时淘出的总水量－2小时漏进的水量，2小时漏进的水量相当于4×2＝8（人）1小时的淘水量，所以船内原有水量为24－（2×4）＝16（份）。如果这些水（16个单位）要1小时淘完，则需16÷1＝16（人），但与此同时，

7、每小时漏进的水量又要安排4人淘出，因此共需16＋4＝20（人）。3.解：开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排队了，共应付了顾客4×80＝320（名），而这4小时内的新进顾客为4×60＝240（名），说明原来有320－240＝80（名）顾客已经在排队了。现在开设两个收银台，每小时能应付的顾客80×2＝160（名），每小时新增顾客为60名，那么要使没人排队需要80÷（160－60）＝0.8（小时）。4.解：到窗口排队购票的人，包括