2016-2017学年高中数学人教a版选修4-5学业分层测评2 基本不等式 word版含解析

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1、学业分层测评（二）(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．函数f(x)＝的最大值为(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D．1【解析】　显然x≥0.当x＝0时，f(x)＝0；当x>0时，x＋1≥2，∴f(x)≤，当且仅当x＝1时，等号成立，∴f(x)max＝.【答案】　B2．设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是(　　)A．a＜b＜＜B．a＜＜＜bC．a＜＜b＜D.＜a＜＜b【解析】　取特殊值法．取a＝2，b＝8，则＝4，＝5，所以a＜＜＜b.故选B.【答案】　B3．已知x≥，则f(x)＝有(　　)A．最大值为B．最小值为C．最大值为

2、1D.最小值为1【解析】　∵x≥，∴x－2≥，∴f(x)＝＝(x－2)＋≥2＝1，当且仅当＝，即x＝3时，等号成立，∴f(x)min＝1.【答案】　D4．已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是(　　)A．0B．1C．2D.4【解析】　由题意知a＋b＝x＋y，cd＝xy，∴(a＋b)2＝(x＋y)2≥4xy＝4cd，∴≥4，当且仅当x＝y时，取等号．【答案】　D5．已知a，b是不相等的正数，x＝，y＝，则x，y的关系是(　　)A．x>yB．y>xC．x>yD.y>x【解析】　因为a，b是不相等的正数，所

3、以x2＝＋<＋＝a＋b＝y2，即x2

4、x＋y

5、≤，即x＋y的最大值为.【答案】　7．已知x，y∈R＋，且满足＋＝1，则xy的最大值为________．【解析】　因为x＞0，y＞0，所以＋≥2＝，即≤1，解得xy≤3，所以其最大值为3.【答案】　38．已知a，b，m，n均为正数，且a＋b＝1，mn＝2，则(a

6、m＋bn)(bm＋an)的最小值为________．【解析】　∵a，b，m，n∈R＋，且a＋b＝1，mn＝2，∴(am＋bn)(bm＋an)＝abm2＋a2mn＋b2mn＋abn2＝ab(m2＋n2)＋2(a2＋b2)≥2ab·mn＋2(a2＋b2)＝4ab＋2(a2＋b2)＝2(a2＋b2＋2ab)＝2(a＋b)2＝2，当且仅当m＝n＝时，取“＝”，∴所求最小值为2.【答案】　2三、解答题9．已知a，b，x，y∈R＋，x，y为变量，a，b为常数，且a＋b＝10，＋＝1，x＋y的最小值为18，求a，b.【解】　∵x＋y＝(x＋y)＝a＋b＋＋≥a

7、＋b＋2＝(＋)2，当且仅当＝时取等号．又(x＋y)min＝(＋)2＝18，即a＋b＋2＝18.①又a＋b＝10，②由①②可得或10．已知x1，x2，x3为正实数，若x1＋x2＋x3＝1，求证：＋＋≥1.【证明】　∵＋x1＋＋x2＋＋x3≥2＋2＋2＝2(x1＋x2＋x3)＝2，∴＋＋≥1.[能力提升]1．设x，y∈R＋，且满足x＋4y＝40，则lgx＋lgy的最大值是(　　)A．40B．10C．4D.2【解析】　因为x，y∈R＋，∴≤，∴≤＝10，∴xy≤100.∴lgx＋lgy＝lgxy≤lg100＝2.【答案】　D2．某公司租地建仓库，每月

8、土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站(　　)A．5千米处B．4千米处C．3千米处D.2千米处【解析】　由已知：y1＝，y2＝0.8x(x为仓库到车站的距离)．费用之和y＝y1＋y2＝0.8x＋≥2＝8.当且仅当0.8x＝，即x＝5时等号成立．【答案】　A3．y＝(x＞0)的最小值是________．【解析】　∵x＞0，∴y＝＝＋x＋1－1≥2－1.当且仅当x＋1＝时取等号．【答

9、案】　2－14．若对任意x>0，≤a恒成立，求实数a的取值范围.【导学号：32750011】【解】　由x>0，知原不等式等价于0<≤＝x＋＋3恒成立．又x>0时，x＋≥2＝2，∴x＋＋3≥5，当且仅当x＝1时，取等号．因此min＝5，从而0<≤5，解得a≥.故实数a的取值范围为.德育教育融入小学课堂教学的有效对策随着我国小学德育教育不断提档升级，在小学课堂教学中进行德育渗透，日益成为现代小学品德教育的重要目标与方向。在小学教育阶段，是学生形成自身道德体系的关键时期，利用小学课堂教学开展德育教育，可以实现小学生个人思想品格的形成与塑造。在小学课堂教

10、学体系中，蕴含着大量的德育知识与德育教育资源，如何将德育教育与课堂教学有机融合，是现代德育教学探索的主要方向，同时也是我们日常教学的出发