音频信号的谱分析及去噪

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1、※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※2007级学生数字通信原理课程设计数字通信原理课程设计报告书课题名称音频信号的谱分析及去噪姓名学号院、系、部物理与电信工程系专业通信工程指导教师2010年1月15日一、设计任务及要求：录制一段音频（如歌曲，说话声等），采用Matlab工具对此音频信号用FFT作谱分析。录制一段加入噪声的音频（如在歌声中加入尖锐的口哨声或者其他噪声），采用Matlab工具对此音频信号用FFT作谱分析。选择合适的指标，设计FIR数字滤波器，将音频中加入的噪声信号减弱或滤除。指导教师签名：2010年1月15日二、指

2、导教师评语：指导教师签名：2010年月日三、成绩验收盖章2010年月日音频信号的谱分析及去噪一、设计目的1、采用Matlab工具对音频信号用FFT作谱分析,熟悉MATLAB在通信原理和数字信号处理中的运用。2、熟悉FFT算法原理和FFT的基本性质。3、设计数字滤波器，滤除音频信号中的噪声，通过观察对音频信号去噪的滤波作用，获得数字滤波器的感性认识。4、通过本课程设计的实践使学生具有一定的实践操作能力，为学生完成毕业设计打下基础。二、设计要求录制一段音频（如歌曲，说话声等），采用Matlab工具对此音频信号用FFT作谱分析。录制一段加入噪声

3、的音频（如在歌声中加入尖锐的口哨声或者其他噪声），采用Matlab工具对此音频信号用FFT作谱分析。选择合适的指标，设计FIR数字滤波器，将音频中加入的噪声信号减弱或滤除。将处理后的音频信号重新生成.wav文件，收听该音频，根据效果调整滤波器指标重新设计滤波器。三、设计原理傅立叶变换和信号的采样是进行音频分析时用到的最基本的技术。傅立叶变换是进行频谱分析的基础，信号的频谱分析是指按信号的频率结构，求取其分量的幅值、相位等按频率分布规律，建立以频率为横轴的各种“谱”，如幅度谱、相位谱。我们经常通过观察幅度谱来对信号进行谱分析。3.1FFT算

4、法FFT直接的目的是两个多项式相乘，众所周知两个长度为n的多项式相乘，一般性算法需要的时间复杂度是O(n^2)。而FFT算法则把多项式相乘的时间复杂度降到了O(nlogn)，当n比较大时，性能上的差异是相当明显的，尤其是对于音频信号的处理，n一般都在几万到几百万。快速傅里叶变换（FastFourierTransform，FFT）有广泛的应用，如数字信号处理、计算大整数乘法、求解偏微分方程等等。它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。它对傅氏变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说数字系

5、统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。　　设x(n)为N项的复数序列，由DFT变换，任一X（m）的计算都需要N次复数乘法和N-1次复数加法，而一次复数乘法等于四次实数乘法和两次实数加法，一次复数加法等于两次实数加法，即使把一次复数乘法和一次复数加法定义成一次“运算”（四次实数乘法和四次实数加法），那么求出N项复数序列的X（m）,即N点DFT变换大约就需要N^2次运算。当N=1024点甚至更多的时候，需要N^2=1048576次运算，在FFT中，利用WN的周期性和对称性，把一个N项序列（设N=2k,k为正整数），分为两个N/2项的子序

6、列，每个N/2点DFT变换需要（N/2）^2次运算，再用N次运算把两个N/2点的DFT变换组合成一个N点的DFT变换。这样变换以后，总的运算次数就变成N+2（N/2）^2=N+N^2/2。继续上面的例子，N=1024时，总的运算次数就变成了525312次，节省了大约50%的运算量。而如果我们将这种“一分为二”的思想不断进行下去，直到分成两两一组的DFT运算单元，那么N点的DFT变换就只需要Nlog(2)(N)次的运算，N在1024点时，运算量仅有10240次，是先前的直接算法的1%，点数越多，运算量的节约就越大，这就是FFT的优越性。3.

7、2数字滤波器原理（1）设计数字滤波器的任务就是寻求一个因果稳定的线性时不变系统，并使系统函数H(z)具有指定的频率特性。数字滤波器从实现的网络结构或者从单位冲激响应分类，可以分成无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器和有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器。数字滤波器频率响应的三个参数：u幅度平方响应：u相位响应u群时延响应（2）关于用butter函数求系统函数分子与分母系数的几种形式。n[b,a]=butter(N,wc,'high'):设计N阶高通滤波器，wc为它的3dB边缘频率。n[b,a]=butter(N,wc):当wc为具有两

8、个元素的矢量wc=[w1,w2]时，它设计2N阶带通滤波器。n[b,a]=butter(N,wc,'stop'):若wc=[w1,w2]，则它设计2N阶带阻滤波器。如果在这个函数输入变元的最后