基于有理插值样条的非线性回归算法

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1、基于有理插值样条的非线性回归算法徐群(合肥工业大学数学学院,安徽合肥230009)摘要:非线性回归问题的近似解法,通常采用Gauss2Newton迭代法。鉴于非线性回归问题的特点,用有理插值函数逼近方法也得到了较好的结果。文章利用基于函数值的带参数的有理插值样条逼近非线性回归模型,给出计算回归方程的一种算法。实例表明,所给方法拟合程度高,回归方程有效性显著,且在预测方面也有较好的效果。关键词:有理插值样条;非线性回归;有效性文章编号:100325060(2009)0821290203中图分类号:TP391文献标识码:AAmethodofnonlinearregressionbas

2、edonrationalinterpolationsplineXUQun(SchoolofMathematics,HefeiUniversityofTechnology,Hefei230009,China)Abstract:TheapproximatemethodofnonlinearregressionisusuallytheGauss2Newtonmethod.Inviewofthecharacteristicsofthenonlinearregressionproblem,rationalinterpolationfunctionapproxi2mationmethodsc

3、anbeappliedandbetterresultshavebeengotten.Inthispaper,anewmethodofnonlinearregressionhasbeenderivedthatdependsontherationalinterpolationsplinebasedonfunc2tionvalues.Andthearithmeticoftheregressionequationisalsogotten.Theresultsofexamplesshowthatthemethodhasahighfittingdegree,thevalidityofther

4、egressionequationisnotable,andthemethodalsohasfairlygoodeffectintheforecastfield.Keywords:rationalinterpolationspline;nonlinearregression;validity在统计计算及统计计量分析中,经常会遇到非线性回归问题,其一般模型为:y=φ(x,θ)+ε。其中,θ,ε分别为d维参数向量及随机变量,E(ε)=0,var(ε)=δ2。解决非线性回归问题通常采用线性化方法,即将非线性问题转化为线性问题处理。对于线性化问题,最小二乘法是常用的有效方法。而对不能转化

5、为线性的所谓纯非线性问题,通常采用Gauss2Newton迭代法[1]。鉴于用有理函数逼近非线性函数的有效性,文献[2,3]用有理插值函数对非线性回归逼近进行了研究,取得了较好的效果。本文利用基于函数值的有理样条插值函数去逼近φ(x,θ),给出了具体算法,并用实例说明,所给算法与已有算法相比具有更好的逼近效果。基于函数值的带参数有理样条有理样条是多项式样条的推广形式,文献[4]对有理样条进行了系统的介绍。文献[5,6]对基于函数值的一种有理插值样条进行了讨论,并给出了一些有应用价值的结果。在区间[a,b]上给定插值点及函数值(xi,yi),i=1,2,⋯,n,使得a=x1

6、⋯

7、,p33i(x),qi(x)同(1)式。iiλ2(1-λ)W3i+λ3yi+1;q31-λ)βi+λ。并()=(x(3)取适当的βi>0,i=1,2,⋯,m-1,得到i且,V3i=(βi+1)yi+βiyi+1;W3i=(βi+2)yi+1-[x33i,xi+1],i=1,2,⋯,m-1上的确定函数hiΔ31。这里βi>0,Δ3i=(yi+1-yi)/hi。P333i(x)=Pi(x,βi),即为[a,b]上的插值函数。i+这种插值被称作基于函数值的一元有理插值,它满足:此时,该