计算方差 excel在投资组合理论中应用

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1、.EXCEL在投资组合理论中的应用..教学内容:一、计算投资组合的数字特征;二、在没有卖空限制下计算有效前沿组合(1)计算有效前沿;(2)绘制资本市场线;(3)绘制证券市场线;三、不允许卖空条件下计算有效前沿组合,并比较两种条件下的有效前沿组合的区别四、EGP法计算前沿组合在EXCEL中的实现。..一计算期望收益率、标准差、协方差矩阵和相关系数;1.一个简单的两资产组合的例子（表1）假如有两只股票12个月度的价格数据:股票A和股票B,资料如下:1.1.收益率与期望收益1）收益率的计算以股票A为例,计算该股票的月收益率.股票A在第t月的收益

2、率为在第t月月末与第(t-1)月末价格之比的自然对数,计算公式为:注意:对数收益率是对普通收益率泰勒级数展开得到的，t期的对数收益率是ln(Pt)-ln(Pt-1)，对数收益率一般适用于时间间隔比较短的时候（因为是一阶泰勒级数逼近的，所以时间间隔大了误差比较大）。对数收益率的好处是可以直接相加，比如t期到t+n期的对数收益率可以由Rt+R(t+1)+R(t+2)+...得到。(1)这个公式采用的是连续收益率计算公式,而离散收益率计算公式为(2)如果在第t月末获得股利收入,记为,则收益率为...(3)在考虑股利收入下,股票的离散型收益率为.

3、本例中的收益率的计算采用连续收益率形式,并忽略股利收入.具体步骤是:使用EXCEL中的LN函数计算股票的收益率.调用Ln函数的方法是:单击EXCEL工具栏下的，或者选择[插入]菜单中的[函数]命令，弹出[粘贴菜单]对话框，在[函数分类]中选择[数学与三角函数]。在[函数名]中选择[LN]函数，单击[确定]按钮即可。2）期望收益的计算期望收益是指持有股票的投资者在下一个时期所能获得的收益预期。单个证券的期望收益可以通过计算历史数据的样本均值来估计。在EXCEL中可以通过[统计]中的[AVERAGE]函数实现对期望收益的计算（见表1）。具体操

4、作步骤如下：（1）股票A每月的收益率：单击C4单元格，在编辑栏输入=LN（B4/B3），应用自动填充单元格命令即可求出各月收益率对应的C4：C15单元格区域的值。同样可求出股票B的月收益率。（2）股票A的月期望收益率：选择C16单元格，在编辑栏中输入=AVERAGE（C4：C15）。股票B的月期望收益率：选择E16单元格，在编辑栏中输入=AVERAGE（E4：E15）。（3）股票A的年期望收益率：选择C17单元格，在编辑栏中输入=12*C16。同样的方法可得股票B的年期望收益率。1.2方差与标准差方差与标准差刻画证券收益率变动，是风险的常

5、用度量指标，在EXCEL中方差，样本方差，标准差，样本标准差分别用VAR（计算基于给定样本的方差），VARP（计算基于给定的样本总体的方差），STEDV，STDEVP来表示，公式如下：（无偏估计）VAR:计算基于给定样本的方差。函数VAR假设其参数是样本总体中的一个样本。VARA:..计算基于给定样本的方差。不仅数字，文本值和逻辑值（如TRUE和FALSE）也将计算在内.函数VARA假设参数为总体的一个样本。如果数据代表的是样本总体，则必须使用函数VARPA来计算方差。VARP:计算基于整个样本总体的方差。函数VARP假设其参数为样本总体

6、。如果数据只是代表样本总体中的一个样本，使用函数VAR计算方差。计算基于整个样本总体的方差。函数VARP假设其参数为样本总体。如果数据只是代表样本总体中的一个样本，使用函数VAR计算方差。沿用上面求出的12个月的收益率，通过EXCEL中[工具栏]下的[]/[统计]中的VARP函数和[]/[统计]中的STDEVP函数，计算收益率的方差、标准差。1.3协方差协方差是度量两种风险资产收益之间线性关联程度的统计指针。正的协方差表示资产收益同向变动；负的协方差表示它们反向变动。可以通过EXCEL工具栏中[]/[统计]/[COVAR]直接求协方差，具

7、体步骤如下：（1）单击一空白单元格，选择[]/[统计]/[COVAR]命令，出现[COVAR]函数对话框。（2）COVAR函数对话框中，[Array1]选择相应单元格区域，[Array2]选择相应单元格区域。（3）完成后单击确定。1.4相关系数相关系数刻画两个随机变量的线性关联程度。有两种计算方法：（1）根据定义式计算。（2）可以通过EXCEL工具栏中[]/[统计]/[CORREL]直接求得。表1..2．投资组合期望收益和方差的计算，及标准差—期望收益曲线的绘制（表2）。上一节介绍了单只股票的期望收益，标准差和股票间协方差等数字特征的计算

8、过程，本节介绍两个证券构成投资组合的数字特征的计算。沿用上节的例子，构造一个由股票A和股票B各占50%的投资组合=(50%,50%),式中。投资组合p的期望收益是：方差是：根据上面的公式运用E