基于信赖域方法之电阻抗断层成像概述

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1、基于信赖域方法之电阻抗断层成像概述第一章绪论1.1EIT技术综述生物体可以看作是由不同生物组织及器官构成的大的混合体，这些组织在空间呈现不同的分布，且有不同的电特性[1-2]。这一显著特征已被各个领域的科学家们发现并受到广泛关注。人类首次对生物电现象的观察起源于17世纪末意大利生物解剖医学家Galvani发明了电池[3]。后来人们还发现，当在青蛙的大腿肌肉上放置两种不同金属时，青蛙会感受到微弱电流的刺激。从此以后，生物组织的电特性起因就引起了人们的兴趣，并得到了广泛关注。生物组织的电特性主要包括导电性能和介电性能，即生物组织对电流有一定的阻抗性，且这种阻抗性

2、也因生物组织所处位置和生理活性不同而有不同的表现。这里生物体的阻抗性是指生物体的组织、器官或细胞当受到低于其兴奋阈值的电流刺激时所表现出来的导电和介电特性。且当电流的输入频率较低时，其阻抗性主要表现为电阻性，当输入频率较高时，阻抗性主要表现为容性。生物组织的导电性能与生物体的温度有关，原因是传导电流是由可移动离子的运动产生的[4]，而离子运动的速度取决于组织的温度。有关研究表明，当生物组织温度升高一度时，其导电性能也会增加1%-3%[5]。生物组织的介电性能反映了生物体在电磁场中的分子运动信息，有助于人们了解生物体内细胞和组织的结构和性能。且当生物组织的束缚

3、电荷导致其介电性能发生变化时，生物组织内的位移电流也会使得组织的电特性随时间而改变[6]。研究表明，生物组织的整体阻抗值随频率的增加而减小。可见，生物组织的电特性不是固定不变的。另一方面，不同的生物组织也会有不同的电特性，而且不同组织的电导率和相对介电常数也有很大的差别。.1.2EIT技术国内外研究进展电阻抗断层成像作为近三十多年来发展起来的一种基于生物体电特性的功能成像技术，由于其成像系统对人体无辐射、无损伤，且价格低廉、便于携带，越来越受到专家学者们的关注。1976年，美国adison大学的SentMethod，BEM）是以经典积分方程为基础，吸收有限元

4、法的离散技术而发展起来的一种求解数学物理方程的数值计算方法。它的主要思想是只对被测区域的边界进行离散，利用控制微分方程的基本解建立相应的边界积分方程，通过对边界单元插值离散，把积分方程化为线性代数方程组求解。与有限元法相比较，边界元法具有以下优点：1)由于只在边界上剖分，故将待解问题的维数降低一维，使得解的自由度下降，获得阶数较低的线性代数方程组。2)边界元法采用微分算子的解析基本解作为边界积分方程的核函数，具有解析与数值相结合的特点；只对边界离散，故计算误差只于边界。以上两方面保证了在离散精度相同的条件下，边界元法有更高的计算精度。3)边界元法可以较容易的

5、处理有限元法很难处理的无穷区域问题，断裂问题等，尤其适合处理脑组织分层封闭结构问题。边界元法的缺点：由于边界元法形成的线性方程组的系数矩阵是非对称的满阵，故必须存储系数矩阵中的所有元素，所以它适合于处理中小规模问题，对于大规模问题求解比较困难。但若在问题规模不大的情况下，边界元法的求解速度要高于有限元法。这是因为有限元法的剖分单元数多，导致待求未知数过多，求解方程的规模大，从而增加了有限元法计算的工作量。..2.2基于边界元法的EIT正问题求解EIT正问题是已知被测区域的电导率或电阻率特性以及边界条件，求取区域内部的电场分布，从而求得边界电极上的测量电压。正

6、问题的求解方法主要有解析法和数值法。解析法是通过建立准确的物理场模型，经过严格的理论推导最终求取场域内电场分布的解析表达式。由于该方法的推导过程较为复杂，因此其应用受到了限制，主要适用于求解介质分布均匀和场域的几何形状规则的情况。数值法推导过程比较简单，算法的实现也相对容易，可用于求解介质分布不均匀或场域的几何形状不规则的情况，因此被广泛应用。常用的正问题求解数值方法主要有有限差分法、有限元法和边界元法等[108]。有限差分法（FiniteDifferenceMethod，FDM）的基本思想是用数学上的差分近似微分，把控制方程及其边界条件中的微商用差商近似代

7、替，从而把微分形式的控制方程和边界条件近似转化为有限差分方程组（即代数方程组）求解。该方法实现较为简单，可用于求解非线性静态场或时变场，但对于边界几何形状复杂的问题处理起来比较麻烦。有限元法（FiniteElementMethod，FEM）是在变分原理和加权余量法的基础上发展起来的，它是用有限个单元将连续体离散化，对有限个单元用分片插值的方法找出基函数，以基函数构成有限元子空间，将变分问题转化为有限元子空间上的多元函数的极值问题。从而将一个连续的无限自由度问题转变成离散的有限自由度问题。其基本思想是：将求解给定的微分方程转化为求解泛函的极值问题。有限元法可用

8、来求解线性和非线性问题，已经被广泛应用于求解拉普拉斯