小升初数学第1讲 数与代数

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1、目录第一章数与代数一、自然数与整数，奇数与偶数，因数与倍数，质数与合数二、小数三、分数与百分数四、比与比例，正比例反比例五、等式与方程第一章数与代数【概念回顾】一、自然数与整数，因数与倍数，奇数与偶数，质数与合数，公约数与公倍数，（正数与负数）1.自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。自然数(正整数和零)是整数的一部分：0，1，2，3，4，5，6，7......2.整数：表示物体个数的数：-2，-1，0，1，2，3......正整数，零，负整数构成整数。-3-2-10123·整除：整数a除以整数b(b≠0），除得的

2、商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a·整除规律：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256

3、都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。u规律补充：自然数a,b,c,则1)如果a能被b整除，则a是b的倍数，b是a的因数、约数：a/b2)如果a、b都能被c整除，则a与b的和或差都能被c整除：a/c;b/c,则(a+/-b)/c3)如果b和c的乘积能被a整除，则b与c能都能被a整除：bc/a,则b/a;c/a4)如果b,c都能被a整除，

4、且b,c互质，那么bc的积能整除a：b/a;c/a;(b,c)=1,则bc/a5)如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a:c/b;b/a;则c/al课堂精讲例1判断题　　（1）整数就是自然数和0．（   ）　　（2）自然数就是1、2、3、4、5等等这样的一列数．（   ）　　（3）最小的一位数是0．（   ）　　（4）3是由3和0组成的．（   ）　　[解]（1）×（2）×（3）×（4）×　　[常见错误]　　（1）√（2）√（3）√（4）√　　[分析]　　小学教科书里曾说过“自然数和零都是整数”，但这并不是给“整数”下的一个定义，

5、而只是指出自然数和0都属于“整数”的范围．然而，有些人以为这就是整数的定义，并把它倒过来理解，说成“整数就是自然数和0”，这样就把整数这一概念的外延缩小了，因为整数不仅包括自然数和0，而且还包括负整数。　　小学教科书里说“我们数物体时，用来表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11…叫做自然数．”这里自然数只指这一列数中的一个个的数，1、2、3、4、5等等这样的一列数叫做“自然数列”，“自然数”与“自然数列”是两个不同的概念。　　十进位制记数法，是利用1、2、3、4、5、6、7、8、9、0这十个数字符号，结合数位来记

6、数的，并且规定了一个数最左边的数位（数的最高位）不能为0，即不允许出现0253、00368的形式（编码除外）的数．像0253、00368之类的数码也不能称之为四位数、五位数．否则，对于一个数就无法确定它是几位数，也无法正确记数了．对于一位数来说，它的最高位是个位，依据最高位不应为0的规定，最小的一位数就当然是1，而不是0了。　　数的组成是在数数的基础上产生的，3是1和2组成或2和1组成，这里的1是1个计数单位，2是2个计数单位．0虽然也是一个数，但它不是计数单位，也不含计数单位．无论多少个0，都不可能组成一个自然数．也就是任何一个自然

7、数，都不可能由0来组成。　例2填空题　　（1）个级的单位是（   ），亿级的单位是（   ）。　　（2）和一万相邻的两个数分别是（   ）和（   ）。[解]（1）个级的单位是（一），亿级的单位是（亿）。　　（2）和一万相邻的两个数分别是（9999）和（10001）。[常见错误]　　（1）个级的单位是（个位），亿级的单位是（亿级），或个级的单位是　　（个、十、百、千），亿级的单位是（亿、十亿、百亿、千亿）。　　（2）和一万相邻的两个单位分别是（十万位）和（千位）。[分析]　　错解（1）的前种错误是把计数单位误填成了数位，这主要是对数位

8、和计数单位的概念不清楚造成的．后种错误则把各个数位上的计数单位与每一级的计数单位混淆了．个级的单位应该是“一”，万级的单位是“万”，亿级的单位是“亿”。　　错解（2）是把数与数位混淆了，概念不清是造成解题错误的主要原因，