初一数学培优班暑期作业

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1、深中整体实验体系初一年级数学培优班暑期作业（时间：2013-7-5至2013-8-30）不等式与不等式的应用1.解关于x的不等式a(x-a)>b(x-b).2.解下列绝对值不等式：3.已知x，y，z是三个非负数，并且满足3x+2y+z=5，2x+y-3z=1.设k=3x+y-7z，记a为k的最大值，b为k的最小值，试求ab的值.4.设x1，x2，……，x7为自然数，且x1

2、最小数，且b-e=a-b；②如果e>a，就有b>d；③只有ce.试根据上述条件，确定a，b，c，d，e的大小关系.6.求最大的正整数n，使不等式对唯一的一个整数k成立.7.求方程所有跟的和.第6页共6页深中整体实验体系初一年级面积问题与面积方法1.△CAB的面积是10.点D、E、F分别在AB、BC、CA上，AD:DB=2:3，△EAB的面积和四边形FDBE的面积相等.求△EAB的面积.2.ABCD的面积是60.E、F分别是AB、BC的中点.AF与DE、BD分别交于G、H.求四边形EBHG的面积.

3、3.已知△ABC的边AB=2，AC=3，四边形EBAD，BFGC，ACHK分别是以AB、BC、AC为边的正方形.求图中三个阴影部分面积之和的最大值.第6页共6页深中整体实验体系初一年级1.点P、Q、R分别在△ABC的边AB、BC、AC上，且PB=PQ=RQ=RC=1，△ABC的面积的最大值是多少？2.已知四边形ABCD中，E、F分别是BC、DC边上的中点，M、N分别是对角线DB、AC上的中点，且MO//AC，NO//DB，如果四边形ABCD的面积为4，求四边形OECF的面积.3.四边形ABCD的面积为1，其对角线交于P，△PAB、△PBC、△

4、PCD、△PDA的重心分别为M1、M2、M3、M4，求四边形M1M2M3M4的面积.第6页共6页深中整体实验体系初一年级1.在梯形ABCD中，AD//BC，，点M在边AB上，使，点N在边CD上，使线段MN把梯形分成两部分的面积之比为3:1，求.2.直角三角形的两条直角边长为5和12，P是三角形内或边界上一点，P到三边的距离分别为d1、d2、d3，求d1+d2+d3的最大值和最小值，并求当d1+d2+d3的最大值和最小值时，P点的位置.第6页共6页深中整体实验体系初一年级证明几何中的著名定理（全等、相似、面积法）1.证明梅涅劳斯定理（三点共线）

5、：.2.证明塞瓦定理（三线共点）：.3.证明角平分线定理：.4.证明三角形的三条角平分线交于一点（内心）.5.证明三角形的三条高交于一点（垂心）.6.证明三角形的三条中线交于一点（重心），且重心把中线分成2：1两部分.7.证明三角形三条边的中垂线交于一点（外心）.8.四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点.第6页共6页深中整体实验体系初一年级1.（选做）三角形的外心，垂心，重心在同一条直线（欧拉线）上.第6页共6页