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时间:2018-07-07
《2011中考数学一轮复习【几何篇】13.三角函数的综》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、13.三角函数的综合运用知识考点:本课时主要是解直角三角形的应用,涉及到的内容包括航空、航海、工程、测量等领域。要求能灵活地运用解直角三角形的有关知识,解决这些实际问题。熟悉仰角、俯角、坡度、方位角等概念,常用的方法是通过数形结合、建立解直角三角形的数学模型。精典例题:【例1】如图,塔AB和楼CD的水平距离为80米,从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为450和600,试求塔高与楼高(精确到0.01米)。(参考数据:=1.41421…,=1.73205…)分析:此题可先通过解Rt△ABD求出塔高AB,再利用CE=BD=80米
2、,解Rt△AEC求出AE,最后求出CD=BE=AB-AE。解:在Rt△ABD中,BD=80米,∠BAD=600∴AB=(米)在Rt△AEC中,EC=BD=80米,∠ACE=450∴AE=CE=80米∴CD=BE=AB-AE=(米)答:塔AB的高约为138.56米,楼CD的高约为58.56米。【例2】如图,直升飞机在跨河大桥AB的上方P点处,此时飞机离地面的高度PO=450米,且A、B、O三点在一条直线上,测得大桥两端的俯角分别为,,求大桥AB的长(精确到1米,选用数据:=1.41,=1.73)分析:要求AB,只须求出OA即可。可
3、通过解Rt△POA达到目的。解:在Rt△PAO中,∠PAO=∴OA=(米)在Rt△PBO中,∠PBO=∴OB=OP=450(米)∴AB=OA-OB=(米)答:这座大桥的长度约为329米。评注:例1和例2都是测量问题(测高、测宽等),解这类问题要理解仰角、俯角的概念,合理选择关系式,按要求正确地取近似值。【例3】一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东追赶鱼群,在A处看见小岛C在船的北偏东600方向,40分钟后,渔船行至B处,此时看见小岛C在船的北偏东300方向,已知以小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区
4、,问这艘渔船继续向东追赶鱼群,是否有进入危险区域的可能?分析:此题可先求出小岛C与航向(直线AB)的距离,再与10海里进行比较得出结论。解:过C作AB的垂线CD交AB的延长线于点D∵,∴,∴∴∵>10∴这艘渔船继续向东追赶鱼群不会进入危险区域。评注:此题是解直角三角形的应用问题中的一个重要题型——航海问题,解这类题要弄清方位角、方向角的概念,正确地画出示意图,然后根据条件解题。【例4】某水库大坝横断面是梯形ABCD,坝顶宽CD=3米,斜坡AD=16米,坝高8米,斜坡BC的坡度=1∶3,求斜坡AB的坡角和坝底宽AB。分析:此题可通
5、过作梯形的高,构造直角三角形使问题得以解决。解:作DE⊥AB,CF⊥AB,垂足分别为E、F,在Rt△ADE和Rt△BCF中∵∴∠A=300又∵,∴BF=3CF=3×8=24∴AB=AE+EF+BF==(米)答:斜坡AB的坡角∠A=300,坝底宽AB为米。评注:此类问题首先要弄清楚坡角与坡度的关系(坡度是坡角的正切值),其次是作适当的辅助线构造直角三角形。探索与创新:【问题一】如图,自卸车厢的一个侧面是矩形ABCD,AB=3米,BC=0.5米,车厢底部离地面1.2米,卸货时,车厢倾斜的角度,问此时车厢的最高点A离地面多少米?(精确
6、到1米)分析:此题只需求出点A到CE的距离,于是过A、D分别作AG⊥CE,DF⊥CE,构造直角三角形,解Rt△AHD和Rt△CDF即可求解。解:过点A、D分别作CE的垂线AG、DF,垂足分别为G、F,过D作DH⊥AG于H,则有:于是A点离地面的高度为(米)答:车厢的最高点A离地面约为4米。【问题二】如图1所示是某立式家具(角书橱)的横断面,请你设计一个方案(角书橱高2米,房间高2.6米,所以不从高度方面考虑方案的设计),按此方案可以使该家具通过如图2中的长廊搬入房间,在图2中把你的设计方案画成草图,并说明按此方案可把家具搬入房间
7、的理由(注:搬动过程中不准拆卸家具,不准损坏墙壁)。略解:设计方案草图如图所示。说明:如说理图所示,作直线AB,延长DC交AB于E,由题意可知,△ACE是等腰直角三角形,所以CE=0.5,DE=DC+CE=2,作DH⊥AB于H,则∵∴可按此方案设计图将家具从长廊搬入房间。跟踪训练:一、选择题:1、河堤的横断面如图所示,堤高BC是5米,迎水斜坡AB的长是13米,那么斜坡AB的坡度是()A、1∶3B、1∶2.6C、1∶2.4D、1∶22、如图,某渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东600方向,这艘渔船以28海里/小时的速度向正东航行
8、半小时到B处,在B处看见灯塔M在北偏东150方向,此时灯塔M与渔船的距离是()A、海里B、海里C、7海里D、14海里3、如图,从山顶A望地面C、D两点,测得它们的俯角分别为450和300,已知CD=100米,点C在BD上,则山高AB=()A、100米B、米C、米
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