matlab复化simpson求积公式计算数值积分

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1、复化Simpson求积公式计算数值积分一·复化Simpson求积公式的数学理论如果用分段二次插值函数近似被积函数，即在小区间上用Simpson公式计算积分近似值，就可导出复化Simpson公式。二·复化Simpson求积公式的算法和流程图将积分区间[a,b]分成n=2m等分，分点为,在每个小区间[]（k=0,1,…,n-1）上。用Simpson公式求积分，则有求和得整理后得到（5-21）式（5-21）称为复化Simpson公式。如果，则由Simpson插值余项公式可得复化公式的截断误差为因为为连续，

2、故存在，使得代入上式得（5-22）式（5-22）表明，步长h越小，截断误差越小。与复化梯度公式的分析相类似，可以证明，当n=2m→∞时，用复化Simpson公式所得的近似值收敛于积分值，而且算法具有数值稳定性。程序中需要选择的积分函数F1,F2,F3F1表示函数。F2表示函数。F3表示函数。操作流程图：三·复化Simpson求积公式的Matlab实现functionI=squad(x,y)%复化Simpson求积公式，其中，%x为向量，被积函数自变量的等距结点；%y为向量，被积函数在结点出的函数值

3、；n=length(x);m=length(y);%积分自变量的结点数应与它的函数值的个数相同Ifrem(n-1,2)~=0I=tquad(x,y);return;endN=(n-1)/2;H=（x(n)-x(1)）/N;a=zeros(1,n);fork=1:N;a(2*k-1)=a(2k-1)+1;a(2*k)=a(2*k)+4;a(2*k+1)=a(2*k+1)+1;endI=h/6*sum(a.*y);四·复化Simpson求积公式的算例实现利用程序计算积分解：先用M文件定义一个名为myfu

4、n的函数：functiony=f(x);y=1/(1+x^2);在MATLAB命令窗口中输入.>>Q=quad(@myfun,-1,1)Q=1.5708故