使用matlab计算长周期光纤光栅的有效折射率

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1、使用matlab计算长周期光纤光栅的有效折射率近几年来，一种在光纤中写入光栅的技术引起了人们的极大兴趣，光纤光栅的出现，给光通信领域带来了极大的变革，尤其是在滤波和传感方面影响尤为深远。按照光纤光栅周期的长短，通常周期把小于一微米的光纤光栅称为短周期光纤光栅，又称为布拉格光纤光栅或反射光栅，而周期为几十甚至几百微米的光纤光栅称为长周期光纤光栅，又称为透射光栅。短周期光纤光栅的特点是传输方向相反的模式之间发生耦合，属于反射型带通滤波器，长周期光纤光栅的特点是同向传输的纤芯基模和包层模之间的耦合，没有后向反射，属于投射型带阻滤

2、波器。长周期光纤光栅透射谱的理论模拟在我们研究长周期光纤光栅的各方面属性的过程中，耦合模理论提供了精确有效的解，从而被我们广泛采纳。长周期光纤光栅的模式耦合主要是指纤芯基模和同向传播的包层模之间的耦合，由光纤的模式理论可以知道在包层中存在很多种包层模，为了方便讨论，我们在这一部分只讨论光纤光栅的纤芯基模和一个包层模之间的耦合。首先，我们定义一下谐振波长，就是在光纤有效折射率调制无穷小的情况下的谐振波长，可以用下面的公式来表示，式子中表示光纤基模和包层模之间的有效折射率之差，即。第二步，我们来定义一下，直流耦合系数和交叉耦合

3、系数，非别为直流耦合系数交流耦合系数第三步，有了上面的定义，我们接着引入直流耦合率和交叉耦合率的概念，，分别为直流耦合率交叉耦合率。我们可以验证，直流耦合率和交叉耦合率之和等于一，这说明用直流耦合率和交叉耦合率来表示透射谱和反射谱是恰当的。有了上面一系列的叙述，我们就可以用matlab对长周期光纤光栅进行模仿，在这一过程中，我们对一些列的参数做如下设定，光纤有效折射率之差，光栅周期，周期数为N=100，光栅长度（这相当于公式中的z），由谐振波长计算公式我们可以得到谐振波长。我们分别取三个不同的折射率调制分别为，，。以下是用

4、matlab模拟出来的直流耦合率和交叉耦合率的图像长周期光纤光栅有效折射率的计算由上文的讨论我们可以看出，长周期光纤光栅谱线模拟中一个很重要的因素就是光纤光栅的有效折射率，即纤芯的有效折射率和包层的有效折射率。分别对着两个折射率进行计算。表征弱导光纤纤芯基模的色散方程为。其中是0阶和1阶Bessel函数，是0阶和1阶修正的Bessel函数。表示归一化频率；表示模式的归一化有效折射率。表示纤芯基模的有效折射率。下面我将计算的程序写再下面：首先是写出色散方程公式接着再代入参数求得纤芯有效折射率最终我们得到了一系列对应于不同波长

5、的纤芯有效折射率，保存在一个txt文本文档中。下面是我们根据求得的结果画出的图像