应用光学第二章例题

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1、第二章例题例题2.1凸平透镜r1=100mm，r2=∞，d=300mm，n=1.5，当物体在-∞时候，1）求高斯像面的位置；2）在平面上刻十字，问其共轭像在什么位置；3）当入射高度为h=10mm，问光线的像方截距是多少？和高斯像面相比相差多少？说明什么问题？解：1）根据近轴光线光路计算公式可以求出高斯像面的位置。将代入单个折射球面成像公式，可以求得。又由题意d=300mm，发现此时所成的像在凸平透镜的第二面上。2）由光路可逆原理知道，若在平面上刻十字，其共轭像应在物方-∞处。3）当入射高度为h=10mm时，光路如下图所示：此时利用物在

2、无限远时，L=−∞时，公式中的第一和第四式求解得：※光线经过第一面折射时，，所以。又，所以，，。※光线再经过第二个面折射，，，则，。。由三角关系知道：，。即此时像与高斯像面的距离为-0.4169mm。说明：正透镜，负球差！例题2一个玻璃棒（n=1.5）长500mm，两端为半球面，半径分别是50mm和-100mm，物体高1mm，垂直于左端球面顶点之前200mm处的轴线上，试求：1）物体经过整个玻璃棒后成像的位置；2）整个玻璃棒的垂轴放大率是多少？解：由题目所给条件，解决这一问题可以采用近轴光学基本公式，以及转面公式。1）首先计算物体经过

3、第一球面所成像的位置和垂轴放大率，有：，代入，求得像的位置：。垂轴放大倍率：。接着将第一球面所成的像作为第二球面的物，根据转面公式可求出第二面的物距。又已知，代入，得，即经过玻璃棒成像后，所成像位于第二球面前方400mm处。垂轴放大倍率：。2）整个玻璃棒的垂轴放大率应为第一球面和第二球面放大率的乘积：。注意：不可以拿整个系统的垂轴放大倍率来判断成像的虚实。例题3凹面反射镜半径为（-400）mm，物体放在何处能成放大两倍的实像?放在何处能成放大两倍的虚像？解：已知近轴光基本公式，又单个球面的反射情况可以看作条件下的折射，代入以上条件后，

4、原近轴光基本公式变为。此时，总结有物像关系如下：※；。※理清上述关系以后：1）实物成2倍放大实像。有，即。所以有：即将物体放在凹面镜的球面顶点左侧300mm处，能在顶点左侧600mm处成放大实像。2）实物成放大2倍虚像。有，即。所以有：即将物体放在球面顶点O左侧100mm处，此时像在顶点O右侧200mm处。