初中数学函数图像与性质的教学研究

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1、初中数学“函数图象与性质”的教学研究孙晓佳（清华附中、高级教师）一、对函数图象与性质知识的深层次理解（一）函数图象与性质的知识结构与框架图初中数学中，函数专题包含四部分内容．具体如下：（1）函数的概念及图象：函数的概念，函数的表示方法，函数的定义域，函数的图象；（2）一次函数：一次函数的解析式，一次函数的图象，一次函数的性质，直线与坐标轴的交点，一次函数与一次方程、不等式，实际问题与一次函数；（3）反比例函数：反比例函数的解析式，反比例函数的图象，反比例函数的性质，实际问题与反比例函数；（4）二次函数：二次函数的解析式，二次函数的图象，

2、二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点，二次函数与二次方程、不等式，实际问题与二次函数．函数的图象与性质贯穿着这个专题的每个内容，是每种函数都要着重研究的对象，通过对函数的图象与性质的研究，可以让学生更好的理解函数的概念，更好的应用函数解决相关问题．（二）函数图象与性质在中学数学中的地位与作用1．函数是初高中的一个重要衔接点：函数知识是初中代数内容的重要组成部分，贯穿于整个初中数学体系之中．熟悉高中知识的老师应该知道，高中数学多数知识都是与函数有着紧密的联系．所以初中函数的学习为高中数学的学习奠定了重要的基础．2．函数与其他知识的关联：函

3、数在初中代数中具有统领的地位，与方程、不等式联系紧密，相互结合才真正让代数内容上升到一定高度，真正体现了函数的强大作用，可以解决更多的代数问题，这一点在高中代数中体现的更加明显．另外，函数在动态几何中有广泛的用处，可以对图形进行一些定量的分析，这一点在初中数学的学习中很重要．3．函数的学习引领着思维方式的转变：函数是在一个变化过程中两个变量的一种特殊对应关系．函数的学习实际上是定量知识到变量知识的一个飞跃，同时使学生学会了用运动变化和联系对应的观点看问题．函数与方程是一种重要的数学思想方法，同时还渗透着数形结合等数学思想．4．函数在实际

4、生活中的应用：函数来源于生活，并用于生活．它与生活实际联系密切，是实际生活中数学建模的重要工具之一．在中学阶段，我们碰到的函数应用问题以一些理想化的或简化的问题为主，但这是基础．对于学生来说，也许在将来才能真正体会到函数应用对于研究和生活生产的强大作用．（三）函数图象与性质的教学内容的重点和难点.函数图象与性质专题包含以下内容：函数的概念及图象，一次函数，反比例函数和二次函数的图象与性质．具体的教学重难点如下：教学重点：1．函数的概念及图象；2．一次函数的图象与性质，直线与坐标轴的交点，一次函数的单调性；3．反比例函数的图象，反比例函数

5、的单调性，图象的对称性；4．二次函数的图象与性质，抛物线与坐标轴的交点，抛物线的对称性，单调性，最大值与最小值．教学难点：1．函数解析式中的参数与图象变换之间的关系；2．用函数图象解决方程、不等式的问题；3．函数的单调性及在求最大（小）值、比较大小中的应用；4．与函数图象有关的面积问题；5．实际问题的函数关系及函数图象．二、函数图象与性质的教学策略（一）怎样进行函数图象与性质教学引入的设计让学生掌握正比例函数与一次函数解析式的特点及意义，知道一次函数与正比例函数关系，会用简单方法画一次函数图象，理解一次函数图象特征与解析式的联系规律．例

6、1，画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象．并比较两个函数图象，探究他们的联系及解释原因．列表——描点——连线．引导学生从图象形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现．比较两个函数的图象的相同点与不同点．结论：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移b绝对值个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）．通过活动，可以让学生加深对一次函数与正比例函数关系的理解，认清一次

7、函数图象特征与解析式联系规律．例2，画出函数y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1的图象．由它们联想：一次函数解析式y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响？通过活动，熟悉一次函数图象画法．经历观察发现图象的规律，并根据它归纳总结出关于数值大小的性质．体会数形结合的探究方法在数学中的重要性，进而认识理解一次函数图象特征与解析式联系．引导学生从函数图象特征入手，寻求变量数值变化规律与解析式中k值的联系．发现性质：形的角度：当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升；当k<0时，直线y=kx+b由左

8、至右下降．数的角度：当k>0时，y随x增大而增大；当k<0时，y随x增大而减小．2．反比例函数的图象与性质让学生会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析