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1、一.相关函数:%符号积分int(f,v)int(f,v,a,b)%数值积分trapz(x,y)%梯形法沿列方向求函数Y关于自变量X的积分cumtrapz(x,y)%梯形法沿列方向求函数Y关于自变量X的累计积分quad(fun,a,b,tol)%采用递推自适应Simpson法计算积分quad1(fun,a,b,tol)%采用递推自适应Lobatto法求数值积分dbquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax,tol)%二重(闭型)数值积分指令triplequad(fun,xm
2、in,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax,tol)%三重(闭型)数值积分指令 二.示例: 例1:计算f(t)=exp(-t^2)在[0,1]上的定积分 本例演示:计算定积分常用方法>>symsxint(exp(-x^2),0,1)ans=1/2*erf(1)*pi^(1/2) %erf为误差函数>>vpa(int(exp(-x^2),0,1))ans=.7468241328124270>>d=0.001;x=0:d:1;d*trapz(exp(-x.^2))ans= 0.7468>>
3、quad('exp(-x.^2)',0,1,1e-8)ans= 0.7468 例2:计算f(t)=1/log(t)在[0,x],01^-处为负无穷 本例演示:用特殊函数表示的积分结果,如何用mfun指令 （1）symstxft=1/log(t);sx=int(ft,t,0,x) sx=-Ei(1,-log(x)) %完全椭圆函数 （2）x=0.5:0.1:0.9sx_n=-mfun('Ei',1,-log(x)) x= 0.
4、5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000sx_n= -0.3787 -0.5469 -0.7809 -1.1340 -1.7758 （3）%图示被函数和积分函数clfezplot('1/log(t)',[0.1,0.9]) gridonholdonplot(x,sx_n,'LineWidth',3) Char1='1/ln(t)';Char2='{int_0^x}1/ln(t)dt'; title([Char1,' and ',Char2
5、]) legend(Char1,Char2,'Location','SouthWest') 例3:计算f(t)=exp(-sin(t))在[0,4]上的定积分 注意:本题被函数之原函数无"封闭解析表达式",符号计算无法解题! 本例演示:符号计算有限性 （1）符号计算解法symstxft=exp(-sin(t))sx=int(ft,t,0,4) ft=exp(-sin(t))Warning:Explicitintegralcouldnotbefound.>Insym.intat58sx=int(
6、exp(-sin(t)),t=0..4) （2）数值计算解法dt=0.05; %采样间隔 t=0:dt:4; %数值计算适合于有限区间上,取有限个采样点 Ft=exp(-sin(t)); Sx=dt*cumtrapz(Ft); %计算区间内曲线下图形面积,为小矩形面积累加得Sx(end) %所求定积分值 %图示plot(t,Ft,'*r','MarkerSize',4)holdonp
7、lot(t,Sx,'.k','MarkerSize',15)holdoffxlabel('x')legend('Ft','Sx')>>ans=3.0632 例4:绘制积分图形,y=2/3*exp(-t/2)*cos(sqrt(3)/2*t);积分s(x)=int(y,t,0,x)于[0,4*pi]上symsttaoy=2/3*exp(-t/2)*cos(sqrt(3)/2*t); s=subs(int(y,t,0,tao),tao,t); %获得积分函数 subplot(2,1,1)
8、 %ezplot(y,[0,4*pi]),ylim([-0.2,0.7]) %单变量符号函数可视化,多变量用ezsurfgridon subplot(2,1,2) ezplot(s,[0,4*pi])gridontitle('s=inty(t)dt')int的积分可以是定积分，也可以是不定积分（即有没有积
