数系的扩充和复数的概念

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1、第三章　数系的扩充与复数的引入3．1　数系的扩充和复数的概念3．1.1　数系的扩充和复数的概念1．以3i－的虚部为实部，以3i2＋i的实部为虚部的复数是(　　)．A．3－3iB．3＋iC．－＋iD.＋i解析　3i－的虚部为3,3i2＋i＝－3＋i的实部为－3，故选A.答案　A2．若复数cosθ＋isinθ和sinθ＋icosθ相等，则θ值为(　　)．A.B.或πC．2kπ＋(k∈Z)D．kπ＋(k∈Z)解析　由复数相等定义得∴tanθ＝1，∴θ＝kπ＋(k∈Z)．答案　D3．下列命题中①若x，y∈C，则x＋yi＝2＋i的充要条件是x＝2，y＝1；②纯虚数

2、集相对复数集的补集是虚数集；③若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，则z1＝z2＝z3.正确的命题个数是(　　)．A．0B．1C．2D．3解析　①x，y∈C，x＋yi不一定是代数形式，故①错．②③错；对于④，a＝0时，ai＝0，④错，故选A.答案　A4．已知复数z＝m2(1＋i)－m(m＋i)(m∈R)，若z是实数，则m的值为________．解析　z＝m2＋m2i－m2－mi＝(m2－m)i，∴m2－m＝0，∴m＝0或1.答案　0或15．已知(1＋i)m2＋(7－5i)m＋10－14i＝0，则实数m＝________.解析　把原式整理得(m2＋7m

3、＋10)＋(m2－5m－14)i＝0，∵m∈R，∴∴m＝－2.答案　－26．实数m取什么值时，复数lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i分别是(1)纯虚数；(2)实数．解　(1)复数lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i为纯虚数．则∴∴m＝3.即m＝3时，lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i为纯虚数，(2)复数为实数，则解②得m＝－2或m＝－1，代入①检验知满足不等式，∴m＝－2或m＝－1时，lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i为实数．7．已知集合M＝{1，(m2－3m－1)＋(m2－5m－6)i}，N＝{1,3}，M∩N＝{

4、1,3}，则实数m的值为(　　)．A．4B．－1C．4或－1D．1或6解析　由题意∴m＝－1.答案　B8．如果关于x的方程x2－2x－a＝0的一个根是i，那么复数a(　　)．A．一定是实数B．一定是纯虚数C．可能是实数，也可能是虚数D．一定是虚数，但不是纯虚数解析　因为i是方程x2－2x－a＝0的根，故代入整理得：a＝x2－2x＝i2－2i＝－1－2i，故选D.答案　D9．若4－3a－a2i＝a2＋4ai，则实数a的值为________．解析　易知解得a＝－4.答案　－410．若log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)>1，则实数x的取值

5、范围是________．解析　∵log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)>1，∴∴x＝－2.答案　－211．已知A＝{1,2，(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i}，B＝{－1,3}，A∩B＝{3}，求实数a的值．解　按题意：(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i＝3，∴，得a＝－1.12．(创新拓展)若m为实数，z1＝m2＋1＋(m3＋3m2＋2m)i，z2＝4m＋2＋(m3－5m2＋4m)i，那么使z1>z2的m值的集合是什么？使z1

6、1或2或5.当z2∈R时，m3－5m2＋4m＝0，m＝0,1,4，z2＝2或6或18.上面m的公共值为m＝0，此时z1与z2同时为实数，此时z1＝1，z2＝2.所以z1>z2时m值的集合为空集，z1