向量法在中学数学中的应用

《向量法在中学数学中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、向量法在中学数学中的应用李科四川·宜宾644000摘要：向量知识在代数，几何，三角等数学分支中有着广泛的应用，利用向量这一工具可巧妙而简捷地处理多种题型。本文首先回顾了向量的一些基本性质，接着分别从空间几何，平面解析几何、不等式、最值问题，以及其他一些数学问题总结归纳向量在解决一系列数学问题中的应用，并举例说明使用向量更加快捷直观地解决一些较复杂的数学问题。关键词：向量；中学几何；中学代数；应用1.引言随着新课改逐步深入，向量及其运算成为高中数学新增内容，它融数、形于一体，具有代数形式和几何形式的双重身份，是中学数

2、学知识的一个重要交汇点，常与函数、复数、导数、平面几何、立体几何和平面解析几何等方面内容交叉渗透，使数学问题情境新颖别致，自然流畅，令人赏心悦目。能够灵活和综合应用向量法思维解决数学中的问题，对于我们拓展解题思路、提高解决效率、掌握解题技巧等方面起到了很好的直观帮助。向量作为一个既有方向又有大小的量，在数学中是一个最基本的概念。在现代数学的发展中起着不可替代的作用。是代数、几何、泛函分析等基础学科研究的基本内容。向量是代数的对象。运算及其规律是代数学的基本研究对象。向量可以进行多种运算，如，向量的加法、减法，数与向

3、量的乘法（数乘），向量与向量的数量积（也称点乘），向量与向量的向量积（也称叉乘）等。向量的这些运算包含了三种不同类型的代数运算。向量的运算具有一系列丰富的运算性质。与数运算相比，向量运算扩充了运算的对象和运算的性质。向量是几何的对象。向量可用来表示空间的点、线、面。如果，以坐标系的原点为起点，向量就与空间中的点建立了一一对应关系；一点和一个非零向量可以唯一确定一条直线，它通过这个点且与给定向量平行；同样，一个点和一个非零向量，可以唯一确定一个平面，它过这个点且与给定向量垂直。在高维空间中，这种表示十分有用，还可以表

4、示曲线，曲面。因此，向量可以描述、刻画和替代几何中的基本研究对象——点、线、面，它也是几何研究的对象。向量是几何研究对象，这种认识很重要。在立体几何中，可用向量来讨论空间中点、线、面之间的位置关系；判断线线、线面、面面的平行与垂直，用向量来度量几何体：计算长度、角度、面积等。随着数学视野不断拓展，这样的观念会给我们越来越多的用处。向量是沟通代数与几何的一座天然桥梁。它不需要什么过渡。在数学中，我们有两座沟通代数与几何的桥梁，一是向量，一是坐标系。坐标系依赖于原点的选择。向量的优越性在于可以不依赖于原点，空间中每一点

5、的地位是平等的，它不依赖坐标，因此，它比坐标系更一般、更重要。一方面，通过向量的运算可以解决几何中的问题。比如，两直线是否垂直的问题，就可以转化为两个向量的点积是否为零的问题，这就实现了利用代数方法来解决几何问题。另一方面，对于代数问题，通过向量可以给予几何的解释。比如，两个向量的点积为零，那么就说明这两个向量所表示的直线是相互垂直的等等。18向量是高中数学教材的重要内容。作为现代数学的重要标志，向量具有代数与几何形式的双重身份。它融数、形于一体，是数学知识的一个重要交汇点。它的引入，进一步发展和完善了高中阶段数学

6、知识的结构体系，以向量为背景，一些传统的数学内容和数学问题就有了新的内涵，可深入了解数学教材中新增内容和传统内容的内部联系，构建合理的知识结构；以向量为工具，拓宽了研究和解决数学问题的思维通道，也为激发和培养学生的探索精神和创新意识提供了更广阔的空间。平面向量将几何知识和代数知识有机地结合在一起，主要渗透于函数、不等式、三角、无理方程、数列、平面几何、立体几何、解析几何等基础的主干知识中，在研究许多数学问题时获得广泛的应用。将向量引入高中数学教材，并做为一种基础理论和基本方法要求学生掌握。2.向量基本性质回顾2.1

7、.向量的概念既有方向又有大小的量叫做向量。具有方向的线段叫做有向线段，以为起点，为终点的有向线段记作。有向线段的长度叫做向量的模，记作。向量的三要素：起点、方向和长度。长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量、平行，记作。任意一组平行向量都可移到同一直线上，因此平行向量也叫共线向量。长度等于0的向量叫做零向量，记作。零向量的方向是任意的；且零向量与任何向量都垂直，也与任意向量平行。长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量。2.2.向量的运算2.2.1加法运算已知向量、,在平

8、面内任取一点，作，则向量叫做与的和，记作，即，这种求和方法叫做向量加法的三角形法则。已知两个从同一点O出发的两个向量、，以、为邻边作平行四边形，则以为起点的对角线就是向量、的和，这种求和方法叫做向量加法的平行四边形法则。注：1.对于零向量和任意向量，有：(1)(2)2.向量的加法满足所有的加法运算定律。2.2.2减法运算已知向量、,在平面内任取一点,作，则向