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《2010——2011学年度第二学期期中调研测试高二数学（文）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2010——2011学年度第二学期期中调研测试高二数学（文）时间：120分钟分值：160分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.已知集合，，且,则实数的取值范围是▲2.已知命题“若，则方程有实根”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题、命题的否定这五个命题中，正确的个数是▲。3.已知一辆轿车在公路上作加速直线运动，设时的速度为，则时轿车的瞬时加速度为▲．4.下列命题：①；②；③；④“”的充要条件是“,或”.中,其中正确命题的序号是▲5.方程的根的个数为▲.6.函数的单调减区间是▲7.已知f(x)=,则f(2011)等于▲．8.若，则从小到大的顺
2、序为▲9．若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是▲10.已知f(x)是以2为周期的偶函数，且当x∈[0,1]时，f(x)=x，若在区间[-1,3]内，函数f(x)=kx+k+1(k∈R且k≠1)有4个零点，则k的取值范围是▲．11.给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数。以下四个函数在上不是凸函数的是▲（1）．（2）．（3）．（4）．12.已知二次函数f（x）满足，且，若在区间［m，n］上的值域是［m，n］，则m＝▲，n＝▲13.已知函数，分别给出下面几个结论：①是奇函数；②函数f(
3、x)的值域为R；③若，则一定有；④函数有三个零点．其中正确结论的序号有▲．（请将你认为正确的结论的序号都填上）14.若关于的方程有四个实数根，则实数的取值范围为▲．二、解答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.函数和的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点，且（1）请指出示意图中分别对应哪一个函数？（2）若，且，指出a，b的值，并说明理由；（3）结合函数图象的示意图，判断的大小，并按从小到大的顺序排列。16.已知P：对任意a∈[1,2],不等式恒成立；Q：函数存在极大值和极小值。求使“PUQ”为真命题的m的取值范围。1
4、7.已知函数的导数为实数，.（1）若在区间上的最小值、最大值分别为、1，求、的值；（2）在（1）的条件下，求经过点且与曲线相切的直线的方程；18.（本题满分16分）ABCDEFPQR某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边），已知其中AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线段．试求该高科技工业园区的最大面积．19.已知定义域为的函数是奇函数．(1)求的值；(2)讨论函数的单调性；（3）若对任意的,不等式恒成立，求实数的取值范围．20.已知二次函数g（x
5、）对任意实数x都满足，且．令．（1）求g(x)的表达式；（2）若使成立，求实数m的取值范围；（3）设，，证明:对，恒有参考答案一、填空题1.2.23.64.②③5.16.（0,1）7.28.9.10.()11.（4）12.0,113.①②④14.二、解答题15（1）对应的函数为，对应的函数为…………2分（2）理由如下：令，则为函数的零点。，方程的两个零点因此整数…………8分（3）从图像上可以看出，当时，当时，…………14分16．解：在P中：由于对任意实数a∈[1,2]，不等式恒成立，所以
6、m-5
7、≤3所以：m∈[2,8]………………5分在Q中：由于函数存在极大
8、值和极小值故函数f(x)=3+2mx+(m+6)有不等实根所以：4m²-12(m+6)0即：m∈(-∞，-3)∪（6，+∞)………………10分所以：使“P且非Q”为真命题的m的取值范围是m∈[2，6]……………14分17解（1）由已知得，由，得，．∵，，∴当时，，递增；当时，，递减．………………3分∴在区间上的最大值为，∴．又，，∴．由题意得，即，得．故，为所求．………………6分（2）解：由（1）得，，点在曲线上．①当切点为时，切线的斜率，∴的方程为，即．………………9分②当切点不是切点时，设切点为，切线的斜率，∴的方程为．又点在上，∴，∴，∴，∴，即，∴．∴
9、切线的方程为．故所求切线的方程为或．………………14分18．解：以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，则，…………（2分）由题意可设抛物线段所在抛物线的方程为，由得，，∴AF所在抛物线的方程为，…………（5分）又，∴EC所在直线的方程为，……（7分）设，则，…………（9分）∴工业园区的面积，…………（12分）∴令得或（舍去负值），……（13分）当变化时，和的变化情况如下表：x+0-↑极大值↓由表格可知，当时，取得最大值．…………（15分）答：该高科技工业园区的最大面积．…………（16分）19.解:方法一：由定义在R上的函数是奇函数得对一切恒成立即，整理
10、得对任意恒成立，故，解得，又因为函数的
