解三角形基础知识精题讲解

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1、新起点教育知识点一、解三角形基础知识已知三角形ABC中，角A、角B、角C所对的边分别是a、b、c。则一、三边关系：

2、a-b

3、∠c∠a+b（两边之差小于第三边，两边之和大于第三边）二、三角关系1、∠A+∠B+∠C=180O2、最小角不能大于60O，最大角不能小于60O三、边角关系1、大边对大角；大角对大边；2、等边对等角；等角对等边；3、（1）正弦定理：.外接圆证明正弦定理在△ABC中,已知BC=a,AC=b,AB=c,作△ABC的外接圆,O为圆心,连结BO并延长交圆于B′,设BB′=2R.则根据直径所对的圆周角是直角以

4、及同弧所对的圆周角相等可以得到∠BAB′=90°，∠C=∠B′，∴sinC=sinB′=.∴.同理,可得.∴.这就是说,对于任意的三角形,我们得到等式.（变形①、a=2RsinA；b=2RsinB；c=2RsinC②、sinA=；sinB=；sinC=5/5新起点教育③、a:b:c=sinA：sinB：sinC）；其中2R是三角形外接圆直径（2）正弦定理的作用：①、已知两边及其中一边的对角，解三角形②、已知两角及一边解三角形③不解三角形判断三角形的解的情况形状ⅰ．当A为钝角或直角时，必须才能有且只有一解；否

5、则无解。ⅱ．当A为锐角时，如果≥，那么只有一解；如果，那么可以分下面三种情况来讨论：（1）若，则有两解；（2）若，则只有一解；（3）若，则无解。评述：注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当A为锐角且时，有两解；其它情况时则只有一解或无解。4、（1）余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA；b2=a2+c2-2acconB；c2=a2+b2-2bcconC（变形cosA=；cosB=；cosC=）（2）余弦定理的作用：①、已知两边及其夹角，解三角形；②已知三边，解三角形③已知两边及其中一边的对角，解三

6、角形④不解三角形判断三角形的形状四、三角形的面积5/5新起点教育五、三角形内角平分线定理：在△ABC中，∠A的平分线AD与边BC相交于点D.则。六、三角形外角平分线定理：在△ABC中，∠A的外角平分线AD与边BC的延长线相交于点D.则。贰、例题讲解1、在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（）A．b=10，A=45°，B=70°B．a=60，c=48，B=100°C．a=7，b=5，A=80° D．a=14，b=16，A=45°2、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)

7、tanB=,则角B的值（）A.B.C.或D.或3、关于x的方程有一个根为1，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形4、命题“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是5、在△ABC中，sinA>sinB是A>B的条件6、sinA>sinB是A>B的条件7、△ABC的三边分别为a，b，c，且S△＝，则角C＝______8、在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积。5/5新

8、起点教育叁、巩固与提高1、在ΔABC中，条件甲：AcosB,则甲是乙的（）A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、既非充分又非必要条件D、充要条件2、命题：“有的三角形是等边三角形”，则是（）A．有的三角形不是等边三角形B．所有三角形是等边三角形C．所有三角形都不是等边三角形D．所有三角形不都是等边三角形3.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为（）A．90°B．120°C．135°D．150°4．在△ABC中，已知三边a、b、c满足(a+b+c)·(a+b－c)=3ab,则∠C=()A

9、．15°B.30°C.45°D.60°5．某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离与第二辆车与第三辆车的距离之间的关系为（）A.B.C.D.不能确定大小6．在△ABC中，a2＋b2＜c2，且sinC＝，则C＝________．7．在△ABC中，已知AB＝4，AC＝7，BC边上的中线AD＝，那么BC＝________．8．在△ABC中，若，则C＝________．9．在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c=

10、，且tanA+tanB=5/5新起点教育tanA·tanB－，又△ABC的面积为S△ABC=，求a+b的值。5/5