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1、第卷第期山东大学学报(理学版)年月Vol.No.JOURNALOFSHANDONGUNIVERSITYMonthYear文章编号:λ模糊测度及其MÖbius变换和关联系数间关系的推导章玲,周德群(南京航空航天大学经济与管理学院,江苏南京210016)摘要:λ模糊测度常用于基于关联的多属性决策(MultipleAttributeDecisionMaking,MADM)问题中的属性和属性集重要程度建模,为了能充分地利用决策者可能提供的各类信息辅助多属性决策分析行为,本文在Grabisch给出的一般有限离散集上模糊测度与其MÖbius变换和关联系数间相互转换关系的基础上
2、,定义了λ模糊测度的MÖbius变换和关联系数并研究了三者间的相互转换关系,最后给出算例解释λ模糊测度及其MÖbius变换和关联系数间转换关系在实际MADM问题中的应用.关键词:多属性决策分析；λ模糊测度；MÖbius变换；关联系数中图分类号:N945.25文献标识码:AResearchoftheRelationshipsamongtheλFuzzyMeasures,MÖbiusRepresentationandInteractionRepresentationZHANGLing,ZHOUDe-qun(CollegeofEconomicsandManagement
3、,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,China)Abstract:λfuzzymeasuresareoftenutilizedtomodeltheimportanceoftheattributesandtheircoalitionsforthemulti-attributedecisionmaking(MADM)problemswithinteraction.Inordertomakefulluseoftheinformationprovidedbythedecisionmake
4、rtoassistthedecisionmaking,theconceptsoftheMÖbiusrepresentationandinteractionrepresentationoftheλfuzzymeasuresaregivenandtherelationshipsamongtheλfuzzymeasures,theirMÖbiusrepresentationandinteractionrepresentationarededucedbasedontheresearchofGrabisch,andatlastanexampleisproposedtoill
5、ustratetheapplicationofthetransformsoftheλfuzzymeasuresandtheirMÖbiusrepresentationandinteractionrepresentationinthepracticeproblemsofMADM.Keywords:Multipleattributesdecisionmaking;λfuzzymeasures;MÖbiustransform;Interactionrepresentation0引言模糊测度和积分[1]是由日本学者Sugeno首次提出的,旨在用较弱的单调性和连续性来代替可
6、加性的集函数.模糊测度概念和相关理论的提出既有理论背景也有其现实意义:一方面,模糊测度和积分理论的建立是构建模糊数学完备体系结构的必要工作；另一方面,模糊测度和积分理论可解决基于关联的多属性决策分析(MultipleAttributeDecisionMaking,MADM)问题[1-3].基于关联的MADM是现实中普遍存在的一类决策问题.例如,依据应用统计学、概率论基础和线性代数三门课的成绩对学生进行考核时,通常应收稿日期:2006-10-10基金项目:国家自然科学基金资助项目(90510010)；教育部博士点基金资助项目(20050287026)；国家软科学研究
7、计划资助项目(2006GXQ3B184)作者简介:章玲(1979－),女,安徽肥东,博士研究生,从事复杂系统评价与决策的研究；导师周德群(1963－),男,江苏建湖,博士,南京航空航天大学特聘教授,博士生导师,从事复杂系统评价与决策的研究.第卷第期山东大学学报(理学版)年月Vol.No.JOURNALOFSHANDONGUNIVERSITYMonthYear用统计学的好的学生,其概率论基础也不会学的很差,若对这三门课程按照加权平均(WeightedAverage,WA)方法计算学生的综合评价值则会高估学生.依据价格、性能和售后服务三个属性对设备进行选择时,就会出现
8、这样的情形
