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1、精密滚动直线导轨副工作台静刚度研究 摘要:以精密滚动直线导轨副工作台为研究对象,运用力学和运动学知识推导出在任意力和力偶矩作用下,工作台中滚动直线导轨副负载的计算公式以及工作台上任意点的位移计算公式,并编制了有关计算机程序。其结论有助于导轨副的寿命计算和优化选型。 关键词:滚动直线导轨副,工作台,静刚度,位移。本世纪70年代以来,为了适应精密机械的高精度、高速度、节能以及缩短产品开发周期等要求,滚动直线导轨副得到了广泛的应用。滚动直线导轨副一般是由导轨、滑块、返向器、滚动体和保持器等组成。它是
2、一种新型的,作相对往复直线运动的滚动支承,能以滑块和导轨间的钢球滚动来代替直接的滑动接触,并且滚动体可以在滚道和滑块内实现无限循环。下面将对滚动直线导轨副工作台的静刚度进行研究。1 四滑块工作台中滚动直线导轨副负载的计算 首先根据力学知识可知,对于有q个力Pi,i＝1，…，q；p个力偶矩mi，i＝1，…，p的力系,按照力的平移法则将它们向坐标系的原点o点简化为一合力矢F和一合力偶矩M,即: （1）一般情况下所用的滚动直线导轨副为等刚性导轨副,并且用于工作台的滚动直线导轨副一般其
3、预加载荷比较大,所以可以认为其刚性呈线性,即K为常数。通常K值可以由产品样本上查到,或参考文献［1］进行计算。关于坐标系oxyz的建立,有关的几何尺寸和负载的情况如图1所示。将作用于工作台上的力和力偶矩(不包括滑块作用于工作台的力)按上述方法向坐标原点o简化为一合力矢F和一合力偶矩M，且F＝Fxi＋Fyj＋Fzk，M＝Mxi＋Myj＋Mzk。图1 四滑块工作台中滚动直线导轨副的负载 由于滚动直线导轨副沿坐标轴x方向无约束,且在实际工作时沿坐标轴x方向的外力主要由滚珠丝杠副来承受,所以在下列力系的
4、平衡方程组中没有列出沿坐标轴x方向的平衡方程。 根据空间一般力系的平衡条件,可列出下列平衡方程组: （2）式(2)中有八个未知量,却只有五个方程,所以上述问题是一个超静定问题。根据力学知识,需要根据工作台系统受力后的变形协调条件找出三个补充方程,才可解出方程组。这里把工作台和滑块作为刚性体,滚动直线导轨副中的钢球作为弹性体。首先观察工作台沿坐标轴z方向的位移如图2a所示。（a） （b）图2 四滑块工作台的变形协调示意图工作台发生位移前后,其上的1、0、4点始终在一条直
5、线上,所以:δ0＝（δ1＋δ4）／2并且,2、0、3点始终在一条直线上,所以:δ0＝（δ2＋δ3）／2即:δ1＋δ4＝δ2＋δ3由滚动直线导轨副其刚性呈线性,所以: R1＋R4＝R2＋R3 （3）再来观察工作台沿坐标轴y方向的位移如图2b所示。由于1点和3点是刚体上两点,所以它们在位移前后的距离保持不变,即:δ1′＝δ3′，同理:δ2′＝δ4′。又得:S1＝S3 （4）S2＝S4 （5）把式（2）～式（5）合并得:
6、 （6） 解方程组(6)得: （7）2 六滑块对称式工作台中滚动直线导轨副负载的计算 关于坐标系oxyz的建立,有关的几何尺寸和负载的情况如图3所示。图3 六滑块工作台中滚动直线导轨副的负载将作用于工作台上的力和力偶矩(不包括滑块作用于工作台的力)按上述方法向坐标原点o简化为一合力矢F和一合力偶矩M,且F＝Fxi＋Fyj＋Fzk，M＝Mxi＋Myj＋Mzk。仿照前面四滑块工作台中滚动直线导轨副负载的计算,得: （8）3 工作台上任意一点的静刚度由前
7、面所求的滚动直线导轨副负载,可以很方便地计算滚动直线导轨副的寿命,并且还可利用运动学知识得到,在有工作载荷作用时,与工作台相连的空间任意一点A的位移量ΔA＝δxi＋δyj＋δzk。由于工作台为刚体,而刚体的运动总可以分解为随任选参考点的平动和绕该参考点的转动。先讨论四滑块工作台上任意一点A的位移,坐标系的建立仍与前面分析负载时一样,A点的位移如图4所示。图4 刚体上任意一点的位移示意图 以坐标系oxyz的原点o为参考点,则与坐标系oxyz固连的A点(其矢径a＝Xai＋Yaj＋Zak)的位移ΔA,
8、可视为随坐标系oxyz平移到坐标系o1x1y1z1产生的位移ΔA1与绕o1转动Δφ＝φxi＋φyj＋φzk，到坐标系o1x2y2z2产生的位移ΔA2之合,即: ΔA＝ΔA1＋ΔA2 （9） （10）这样就可利用前面关于滚动直线导轨副负载计算的结果来求固连于工作台上任意一点A的位移量。不过使滚动直线导轨副的滑块发生位移的力与前面所求的力Ri、Si，i＝1，…，4,大小相等,方向相反,所以计算时以－Ri、－Si带入计算。由图2所示,根据几何与力学知
