3、振动和波动(6)

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1、1、一平面简谐波沿轴负向传播，波长=1.0m，原点处质点的振动频率为=2.0Hz，振幅＝0.1m，且在=0时恰好通过平衡位置向轴负向运动，试求：（1）此平面波的波动方程；（2）质点振动时的最大速度和最大加速度；（3）任一时刻，在波的传播方向上相距为5m的两点的位相差。解:（1）=1.0m，=2.0Hz，＝0.1m由于时，，2分2分取波动方程为则有4分（2）2分2分（3）2、图为一个作谐振动的质点振动的曲线，试求：（1）质点作谐振动的谐振动方程；（2）如果质量为，在处质点的总能量；（3）与两个时刻的位相差

2、.解：（1）2分∵时，2分……….#4分故(2)由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为2分2分(3)3、一质量为的物体作谐振动，振幅为，周期为，当时位移为．试求：(1)振动方程；(2)在处物体的总能量．(3)与两个时刻的位相差；解：（1）由题已知2分∴2分又，时，4分故振动方程为(2)由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为2分2分(3)4、（12分）做简谐运动的小球，速度最大值为，振幅，若从速度为正的最大值的某个时刻开始计时（1）求振动的周期；（2）求

3、加速度的最大值；（3）写出振动表达式。3、(12分)．解：（1）由可知，速度最大值，可得振动的周期为2分角频率。2分（2）由可知，加速度最大值为2分（3）因速度为正的最大值时为时间零点，即，则初位相，3分振动表达式为：3分5、一弹性系数为k=N.m-1的轻弹簧方在光滑的水平面上，左端固定，右端系一质量m=0.36kg的物体。（1）把物体从平衡位置向右拉到x=0.08m处停下后再释放，求简谐运动方程；（2）求t=2s时，物体的位移和所受的力。ox解：（1）振动的圆频率：由由旋转矢量所求简谐运动方程为:（6

4、分）（2）将t=2s代入上式，得：（2分）（2分） 6、如图所示，质量为m1=0.01kg的子弹以v0=1000ms-1的水平速度射向并嵌入一质量为m2=4.99kg的木块，木块与一劲度系数为k=8000N.m-1、一端固定的轻弹簧相连接。子弹射入前，木块自由静止在光滑水平面上。试问：（1）木块被击后那一瞬时的速度；（2）木块被击后弹簧被压缩的最大长度；XO（3）木块振动运动学方程。（以平衡位置为坐标原点，如图所示的坐标系并以木块开始振动时为计时起点）解：（1）木块被击后那一瞬时的速度由动量守恒定律得：

5、m0v0=(m0+M)vv=m0v0/(m0+M)=2m/s（4分）(2)木块被击后弹簧被压缩的最大长度由机械能守恒定律得：1/2（m0+M）v2=1/2KA2A=0.05m（2分）(3)木块的振动方程：由于该系统为弹簧振子，所以设振动方程为x=Acos(ωt+j)∵A=0.05mω==40s-1j=（3分）∴x=0.05cos(40t+)（1分）