高中数学论文：兼谈《集合与简易逻辑》一章的复习

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1、注重学后反思提高复习效益——兼谈《集合与简易逻辑》一章的复习　4数学中的反思，是指对以往的数学知识、数学知识的获得过程等数学问题的解决过程的回忆和重新思考。在高中数学学习中，善于在反思上下工夫，既可促使其牢固地掌握基础知识，促进知识的有效迁移、同化和深化对问题的理解，又可提高解题能力，以至于提升数学学习能力。为了提高复习效率，必须使学生有时间、有机会对自己的思维活动进行反思。本文对从以下三个方面来谈学后反思在复习《集合与简易逻辑》一章中的作用。一、在反思中巩固知识点集合单元是数学术语和数学符号的集散地。复习时应反思：本章涉及哪些知识点？有没

2、有达到所要求程度？复习时尽量使基础知识与题目挂钩，以达到对知识的查缺补漏，夯实基础。例1、设集合Ｕ=｛（x,y）

3、xR,yR｝,A=｛（x,y）

4、2x–y+m>0｝,B=｛（x,y）

5、x+y–n0｝,那么点P(2,3)A(CB)的充要条件是（）Am>–1n<5Bm<–1n<5Cm>–1n>5Dm<–1n>5分析：将点（2，3）代入A与CB，同时成立即可。本小题主要考查元素与集合间的关系、集合的运算、充要条件等基本知识。例2、设I为全集，S1，S2，S3是I的三个非空子集，且S1S2S3=I则下面论断正确的是（）ACIS1（S2S3）=BS1

6、（CIS2CIS3）CCIS1CIS2CIS3=DS1（（CIS2CIS3）通过集合的交、并、补运算考查基础知识，只要画出韦恩图很易得出答案（C）。例3设集合P=｛m

7、–1

8、mx2+4mx-4<0对任意实数x恒成立｝,则下列关系中成立的是（）APQBQPCP=QDPQ=分析：Q中：mx2+4mx-4<0对任意实数x恒成立，则①-1

9、-1m<0｝PQ选（A）以解不等式为载体，考查基本的运算能力和思维能力。例4、命题“若a>b，则2a>2b–1”的否命题为------。应填：若ab，则2a2

10、b–1.4命题单元的主要内容是命题真假的判断。对命题理论注意以下几点：（1）“或”的否定用“且”，“且”的否定用“或”；（2）原命题与逆否命题，逆命题与否命题互为逆否命题；互为逆否的命题是同真同假；（3）当所判断的命题会有“不”，“不等”等否定意思时，变通转化为去判断它的逆否命题的真假。例5．设f(n)=2n+1(nN),P=｛1,2,3,4,5｝,Q=｛3,4,5,6,7｝.记P'=｛nN

11、f(n)P｝,Q'=｛nN

12、f(n)Q｝.(P'CNQ')(Q'CNP')=()A｛0,3｝B｛1,2｝C｛3,4,5｝D｛1,2,6,7｝这是一道创

13、新题，“新题不难”，关键是尽快读懂题意，尽快进入题目描绘的意境中，然后联想“旧”知识来探索解题途径。答案为（A）二、在反思中提炼数学思想方法在数学课上，学生往往只注意数学知识的学习，注意了知识的增长，仅仅停留在去掌握一些解题步骤技巧上，而没有注意到联结这些知识的观点以及由此出发产生的解决问题的方法和策略。教师应引导学生在反思中提炼、整理、明确与知识相应的数学思想方法。例6、关于实数x的不等式

14、x–(a+1)2

15、(a-1)2,x2–3(a+1)x+2(3a+1)0的解集分别为A、B，求当AB时，a的取值范围。分析：由

16、x–(a+1)2

17、(a–

18、1)2可得，–(a-1)2x–(a+1)2(a–1)2,A=｛x

19、2axa2+1｝.由x2–3(a+1)x+2(3a+1)0得（x–2）[x–(3a+1)]0.当3a+12,即a时,得B=｛x

20、23a+1｝当3a+1<2,即a<时,得B=｛x

21、3a+1x2｝.综合得，当a时,若AB，得解得1a3当a<时，若AB，得3a+12aa2+12,得a=–1.a的取值范围是｛a

22、1a3或a=–1｝通过讲解，引导学生反思解题的思维过程，归纳“逻辑划分思想”在解题中的作用。例7．设A=｛x

23、-21｝,B=｛x

24、x2+ax+b0｝.AB=｛

25、x

26、x>-2｝,A=｛x

27、1

28、-1x3｝，才能使AB=｛x

29、x>-2｝，且A=｛x

30、1

31、y2=2x2｝,N=｛（x,y）

32、(x-a

33、)2+y2=9｝.求MN的充要条件。分析：考虑MN的充要条件是方程组至少有一组实数解，即x2+2(1-a)x+a2-9=0至少有一个非负根。有0得a5，又因为上述方程有两个负根的