利用激光全息干涉测量梁的微小位移

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1、物理实验第26卷第8期2006年8月Vol.26No.8Aug.,2006PHYSICSEXPERIMENTATION利用激光全息干涉测量梁的微小位移王秋芬(中国民航大学理学院,天津300300)摘要:全息干涉测量利用二次曝光记录物体在不同载荷状态下的相对位移场.通过在干板上记录和比较不同状态产生的光波的干涉,可以得到在不同载荷时干涉条纹随物体位移的变化情况,实现对物体微小变形、微小位移量的测量.本文利用激光全息干涉技术测量了金属梁的微小位移量,计算得到金属梁的弹性模量和挠度.关键词:激光全息干涉;微小位移;挠

2、度;弹性模量文章编号:100524642(2006)0820008205中图分类号:O438.1文献标识码:A52yF(l-x)dy5x2=EIzx=0=0,=0.(1)引言,y1dxx=0全息干涉是近代光测力学的主要方法之一.以激光技术为基础的现代光学的发展,扩展了光测力学的研究和应用领域,形成了以现代光学方法在力学测量中的应用为其主要研究内容的现代光测力学.全息干涉计量是激光全息的重要应用,特别适用于物体微小变形、微振动的测量.全息干涉测量利用二次曝光把物体在不同载荷状态下的相对位移场记录下来,通过在干板上

3、记录和比较不同状态产生的光波的干涉,以得到不同载荷时干涉条纹随物体位移的变化情况,实现对物体微小变形、微小位移量的测量.微小位移量的测量越来越多的出现在各种检测和计量问题中.在大学物理实验中,微小位移量的测量一般多采用光杠杆原理及相关的传感器.本文实验利用激光全息干涉技术再现了金属梁的微小位移量,测量并计算得到金属梁的弹性模量和挠度.图1金属悬臂梁挠曲线的分布当位移很小时,其位移分布的理论解,即金属梁挠度分布为23Flxxdy=-(2),26EIzbh3其中,Iz=12,F表示梁自由端受到的作用力,E表示金属梁

4、的弹性模量;b,h,l分别表示梁的宽度、厚度和长度.由此可知,金属弹性模量E的测量将取决于金属梁挠度的分布,当梁的弯曲度很小时挠曲线及沿y方向上各点的位移分布用常规测量方法难以精确测量,可以利用激光全息干涉技术进行测量.2.2全息记录与再现的数学表达设xy平面为全息感光板平面,进行全息照相时物光和参考光在此平面的复振幅分布[2]为全息干涉二次成像的理论分析22.1问题的提出若在一金属悬臂梁的自由端施加力F,梁将产生微小弯曲,如果只考虑梁的中心线(x轴)上各点沿y方向的变形,变形后的轴线称为挠曲线,金属悬臂梁挠曲

5、线示意图见图1,其数学表示[1]为收稿日期:2006202213;修改日期:2006205225作者简介:王秋芬(1953-),女,北京人,中国民航学院理学院副教授,研究方向为应用物理及光学计量检测.波之间的光程差δ[5]为UO(x,y)=AO(x,y)exp[iφO(x,y)],UR(x,y)=AR(x,y)exp[iφR(x,y)].梁发生位移前物光和参考光的合成光强[3]为δ=AB+AC=dy(cosθ1+cosθ2),(4)由于A和A两点出射的光波不同时,因此当再现光照射时,2个全息图将同时再现出梁在2

6、个不同状态下的物光波前,并发生干涉,形成了由式(4)决定的干涉条纹.由这簇等光程线构成的干涉条纹可以计算出梁在不同位置处的微小位移量.I(x,y)=(UR+UO)(U3R+U3=O)URU3R+UOU3O+URU3O+U3UO=RA2233R+AO+URUO+URUO,式中U3O和U3R分别为UO和UR的共轭复数.感光后全息图的振幅透射率[2,4]为T(x,y)=t0+βI(x,y)=t0+β(A2+A2O)+RβURU3O+βU3UO,R式中t0和β是取决于干板感光特性的常数.再现时用光波UR(x,y)照射,

7、则全息图透射光波的复振幅[2～3]为T(x,y)=UR(x,y)T(x,y)=UR[t0+β(A2R+A2+βURU3O+βU3UO]=O)R(t0+βA2+βA2O)UR+图2金属梁受力后发生微小位移示意图RβARAR{exp[i(

8、像理论,在二次曝光过程中,如果第一次曝光的物光波复振幅为U1O(x,y),第二次曝光的物光波复振幅为U2O(x,y),则2次曝光后再现的物光波的合成光波[3]为2πU(x,y)=βAR′ARexp[i(