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1、静电场中的导体和电介质§2.1静电场中的导体思考题:试想放在匀强外电场E0中的不带电导体单独产生的电场E′的电力线是什么样子(包括导体内和导体外的空间).如果撤去外电场E0,E′的电力线还会维持这个样子吗答:电场Eˊ的特征有:(1)静电平衡时,在导体内部,E0和Eˊ的矢量和处处为零.因此Eˊ的电力线在导体内部是与E0反向的平行直线;(2)导体上的等量异号电荷,在离导体足够远处激发的场,等效于一个电偶极子激发的场,因此其电力线也等效于电偶极子电场的电力线;(3)导体上电荷密度大的地方,电力线的数密度较大;(4)在导体表面附近,
2、E0和Eˊ的矢量和的方向一定垂直于导体表面.因此,Eˊ的方向相对于E0一定位于表面法线的另一侧.Eˊ的电力线分布如图所示.值得注意的是,单独考虑感应电荷的场Eˊ时,导体并非等位体,表面也并非等位面,所以感应电荷激发的场的电力线在外表面上会有一些起于正电荷而止于负电荷.如果撤去外电场E0,静电平衡被破坏,,Eˊ的电力线不会维持这个样子.最后Eˊ将因导体上的正,负电荷中和而消失.无限大带电面两侧的场强,这个公式对于靠近有限大小带电面的地方也适用.这就是说,根据这个结果,导体表面元△S上的电荷在紧靠它的地方产生的场强也应是,它比导
3、体表面处的场强小一半.为什么答:可以有两种理解:(1)为了用高斯定理求场强,需作高斯面.在两种情形下,通过此高斯面的电通量都是,但在前一种情况,由于导体内部场强为零,通过位于导体内部的底面的电通量为零,因而造成两公式不同;(2)如果两种情况面电荷密度相同,无限大带电平面的电力线对称地分布在带电面两侧,而导体表面电力线只分布在导体外侧,因此电力线的密度前者为后者的二分之一,故场强也为后者的二分之一.根据式,若一带电导体面上某点附近电荷面密度为σ,这时该点外侧附近场强为,如果将另一带电体移近,该点的场强是否改变公式是否仍成立答:
4、场强是所有电荷共同激发的.另一带电体移近时,由于它的影响和导体上电荷分布的变化,该点的场强E要发生变化.当达到静电平衡时,因为表面附近的场强总与导体表面垂直,应用高斯定理,可以证明仍然成立,不过此时的σ是导体上的电荷重新分布后该点的电荷密度.把一个带电物体移近一个导体壳,带电体单独在导体空腔内产生的电场是否等于零静电屏蔽效应是怎样体现的答:带电体单独在导体空腔内产生的场强不为零.静电平衡的效应表现在,这个场强与导体外表面感应电荷激发的场强,在空腔内的矢量和处处为零,从而使空腔内的场不受壳外带电体电场的影响.万有引力和静电力都
5、服从平方反比定律,都存在高斯定理.有人幻想把引力场屏蔽起来,这能否作到引力场和静电力有什么重要差别答:产生静电平衡的关键,在于导体中存在两种电荷,而且负电荷(电子)在电场力作用下能够自由移动,因此在外电场作用下,能够形成一附加电场,使得在导体壳内总场强为零.引力场与此不同,引力场的源只有一种,因此在外部引力场的作用下不可能产生一附加引力场,使得物质壳内部的引力场处处为零,所以屏蔽引力场是不可能的.两种场的重要差别在于:静电场的源有两种,相应的电荷之间的作用力也有两种,引力和斥力;引力场的源只有一种,相应的物质的引力相互作用只
6、有一种引力.(1)将一个带正电的导体A移近一个不带电的绝缘导体B时,导体B的电位是升高还是降低为什么(2)试论证:导体B上每种符号感应电荷的数量不多于A上的电量.答:(1)A移近时,B的电位将升高.因为带电体A移近时,B上将出现感应电荷,靠近A的一边感应电荷为负,远离A的一边为正.从A上正电荷发出的电力线,一部分终止于负的感应电荷上,正的感应电荷发出的电力线延伸至无限远,由于同一电力线其起点的电位总是高于终点的电位,若选取无限远处的电位为零,则正的感应电荷所在处(导体B)的电位大于零.静电平衡时,导体B为等位体,因此整个导体
7、B的电位大于零,而在A未移近之前,B的电位为零.可见,当A移近时,B的电位升高了.(2)从A上正电荷发出的电力线,一部分终止于B上,其余延伸至无限远处,因此B上的负电荷电量小于A上的正电荷电量,且B上感应电荷总是等量异号的,所以B导体上每种电荷的电量均少于A上的电荷.将一个带正电的导体A移近一个接地的导体B时,导体B是否维持零电位其上是否带电答:导体B与大地等电位,电位仍为零.不论B导体原来是否带电,由于A所带电荷的符号,大小和位置的影响,B将带负电.一封闭的金属壳内有一个带电量q的金属物体.试证明:要想使这金属物体的电位与
8、金属壳的电位相等,唯一的办法是使q=0.这个结论与金属壳是否带电有没有关系答:若q≠0,金属壳的电位与带电金属物体的电位不等.应用高斯定理可证明,金属壳内表面上带负电,电量为-q,从带电的金属物体上发出的电力线终止于金属壳的内表面上,因此带电金属物体的电位高于金属壳的电位.反之,若q=0,
