道路中心线曲线段放线的简便方法(上传)

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1、在某种条件下，对于任意一段圆弧，其圆弧对应的弦高约为该段圆弧对应弦高的，其圆弧对应的弦高约为其圆弧对应弦高的,依次类推。下面将进行图例说明：　　图一具体表示为：在一定条件下，DF≈BE，GH≈DF。（适用条件将在后面的段落中进行说明）下面将用求极限的方法对此规律进行论证（引用图一为图例）。　已知：DF=R(1-COSØ),BE=R(1-COS2Ø)那么　==求＝＝＝====×＝　　由此可论证：在一定范围内，对于任意一段圆弧，其圆弧对应的弦高约为该段圆弧对应弦高的。3、应用方法及适用范围在道路中线圆弧段放线的过程中，在确定出ZY（直圆）、QZ（曲中

2、）、YZ（圆直）点及圆弧段对应弦高H后，便可利用此规律用钢卷尺完成曲线加桩工作。若在圆弧上加4分点桩，利用钢卷尺找出ZY（直圆）、QZ（曲中）连线L的中点，在连线L的中点向圆弧方向做垂线，垂线长度为H，垂线终点即为圆弧上4分点。依此法，也可完成8分点、16分点的加桩工作。但是，这种方法也是在一定的条件下才可以使用，下面将对适用范围进行说明。根据规范JTJ071公路工程质量检验评定标准，确定出不同的路面中线偏位允许值根据SL52－93水利水电工程施工测量规范，确定出不同施工项目在施工测量中的主要精度指标，见表1表1　　　　　　　　　平面偏位允许值及

3、主要精度指标一览表中线平面偏位允许值A平面位置中误差A备注水泥混凝土面层±20mm沥青混凝土面层和沥青碎（砾）石面层±20mm沥青贯入式面层±30mm沥青表面处理层±30mm混凝土建筑物±（20～30）mm轮廓点放样土石料建筑物±（30～50）mm轮廓点放样机电设备与金属结构安装±（1～10）mm安装点土石方开挖±（50～200）mm轮廓点放样注：对于道路工程来说，基层和底基层的中线平面偏位允许值A要更大些为±50mm。在不同半径的情况下，只要DF实－DF估≤A，便可满足道路放线及工程施工放线的精度要求，也就是说，可利用DF实－DF估＝A（即R(

4、1-COSØ)－R(1-COS2Ø)＝A）求出不同半径、A值所对应的圆心角Ø的临界值。下面将临界值的推求步骤进行说明：R(1-COSØ)－R(1-COS2Ø)＝A（1-COSØ）－(1-COS2Ø)＝（1-COSØ）－×2SIN2Ø＝（1-COSØ）－(1-COS2Ø)＝COS2Ø－2COSØ＝－1解此一元二次方程得Ø＝arccos()-1arccosØ1,且>1Ø＝arccos()为无理解最终，方程的有理解为Ø临＝arccos()，这样便确定了不同的A值及R值情况下，此规律的适用范围为：当圆弧所对的圆心角≤4Ø临（Ø临为圆弧所对应的圆心角，且Ø

5、临随不同的A值及R值而变化）。在实际应用过程中，推求该Ø临界值比较繁琐，故应配合一部有编程功能的计算器，提前将Ø＝arccos()的公式贮存在计算器里，应用时只需输入不同的中线平面偏位允许值A及半径值R即可得到结果，大大的提高工作效率。现在以CASIO　fx-4800p为例叙述公式编辑过程：　1、输入公式ACSHIFTALPHA　Y　　＝　　SHIFTCOS-1（　　（　2　　　－　　　　　（　　　4　　　－　　　4　　　×　　（　1　　　－　　2×　　ALPHAA÷　　ALPHAR　）　　）　）　　÷　　　2　　　）2、公式存储SHIFTIN3

6、、开始计算　CALC此时，只需输入A值及R值便可计算出在此条件下的临界值Ø临（圆弧所对应的圆心角）。下面将演示Ø临的计算过程在半径R为150m，中线平面偏位允许值A为±20mm的情况下的适用范围。CALC　显示　　Y=COS-1((2－（4－4×（1-2×A÷R））)÷2)　　　　A=R=将A赋值0.02，R赋值150，EXE显示　10.3686说明此规律在半径R为150m，中线平面偏位允许值A为±20mm的情况下的适用范围为：当圆弧所对的圆心角≤4×10.3686。＝41.4744。。4、举例说明例：在某四级公路工程中，路面为水泥混凝土面层，中

7、线平面偏位允许值±20mm，该条公路共有10个圆弧段，现列表说明在加桩过程中实际弦高同用简易方法推算的弦高的差值。加桩点计算对比表　半径(m)1/4圆心角Ø临界值弦高（m）四等分点弦高实际弦高（m）简易推算弦高(m)差值（mm）jd1209.37917.2001.0620.2670.2662jd21505.17210.3692.4380.6100.6091jd31817.32417.6633.1920.8160.79818jd41523.059（18.493）4.6021.1971.151（47）jd51827.449（17.663）7.6492

8、.0241.912（112）jd64020.146（14.447）9.4902.4452.372（72）jd71504.36510.36