2009届广东省五校高三第二联考理科数学试卷20081010

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1、2009届广东省五校高三第二联考理科数学试卷2008.10.10满分：150分，考试用时120分钟。第一部分选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1．函数的定义域是（）A．B．C．D．2．已知集合，，则等于（）A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　　D．3．满足“对任意实数，都成立”的函数可以是()A．；B．；C．；D．4．函数的图象的两条相邻对称轴间的距离为（）A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　D．5．已知则的值为（）A．B．C．　　　

2、D．6．函数的零点的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个7．符号表示不超过的最大整数，如，，定义函数．给出下列四个命题：①函数的定义域是R，值域为；②方程有无数个解;③函数是周期函数；④函数是增函数．其中正确命题的序号有（）A．①④B．③④C．②③D．②④8．已知函数是以2为周期的偶函数，且当时，，则的值为（）ABC2D11第二部分非选择题（共110分）二、填空题：本大题共7小题，其中9～12题是必做题,13～15题是选做题.每小题5分，满分30分.9．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为。10．函数在上的单调递增区间为11．下

3、列四种说法：①命题“x∈R，使得x2＋1＞3x”的否定是“x∈R，都有x2＋1≤3x”；②设、q是简单命题，若“”为假命题，则“”为真命题；③把函数的图像上所有的点向右平移个单位即可得到函数的图像．其中所有正确说法的序号是．12．设是定义域为R，最小正周期为的函数，ACOFBDP若选做题：（13、14，15三题只能选答两题，三题都答者按第13、14题评分）13．（几何证明选讲选做题）如图，圆O的割线PBA过圆心O，弦CD交PA于点F，且△COF∽△PDF，PB=OA=2，则PF=。14．（坐标系与参数方程选做题）直线（为参数）的倾斜角大小为。

4、15.（不等式选讲选做题）设的最小值是三、解答题：本大题共6题,满分80分.16.（本小题满分14分）已知向量（1）若的夹角；（2）当时，求函数的最大值。17.（本小题满分12分）已知命题：方程在上有且仅有一解；命题：只有一个实数满足不等式若命题是假命题，求的取值范围.A1C118.(本小题满分14分)在长方体ABCD—A1B1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.（1）证明：D1E⊥A1D；（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；19.（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动

5、点，求·的最大值和最小值;（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，求直线的斜率的取值范围.20.（本小题满分14分）已知在上是增函数，在[0，3]上是减函数，且方程有三个实根.(Ⅰ)求b的值；(Ⅱ)求实数的取值范围。21（本小题满分14分）对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:)为0.8,要求洗完后的清洁度是0.99.有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗;方案乙:两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为(1≤a≤3).设用单位质量的水初次清洗后的清洁度是(),用质量的水第二次清洗后的清洁

6、度是,其中是该物体初次清洗后的清洁度.(Ⅰ)分别求出方案甲以及时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少;(Ⅱ)若采用方案乙,当为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最少?并讨论取不同数值时对最少总用水量多少的影响.理科数学试卷参考答案一、选择题：1．B2．A3．C4．B5．D6．B7．C8．A二、填空题9．10．11．①②③12．13．14.70015.16.解：（1）当时，………………2分………………3分……………………5分（2）…………7分……………………9分……………………10分故∴当……………………12分17.解

7、：由，得……………………1分，显然……………………2分所以,……………………3分因为方程在上有且仅有一解，故……………………5分，所以……………………7分只有一个实数满足不等式所以……………………9分因为命题是假命题，所以命题p和命题q都是假命题……………………10分.所以的取值范围为……………………12分18.解法一：（1）证明：∵AE⊥平面AA1DD1，………….1分A1D⊥AE，………….2分又A1D⊥AD1，…………3分A1D⊥平面AED1…………5分∴A1D⊥D1E.…………6分（2）设点E到面ACD1的距离为h，在△ACD1中，A

8、C=CD1=，AD1=，故解法（二）：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，…………1分设AE=x，则A1（1，0，1），D