第二单元 匀速圆周运动与向心力公式的应用

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1、第四章曲线运动和万有引力定律第二单元匀速圆周运动与向心力公式的应用高考要求：1、知道匀速圆周运动的概念；2、理解线速度、角速度和周期的概念；3、理解向心加速度和向心力以及与各物理量间的关系；4、会用牛顿第二定律求解圆周运动问题。知识要点：一、描述匀速圆周运动快慢的物理量1、线速度：1）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。2）方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向。3）大小：v＝s/t，s为质点在t时间内通过的弧长。2、角速度：1）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。2）大小：ω＝φ/t（rad/s），φ是连接质点和圆心的半径在

2、t时间内转过的角度。3、周期和频率：1）周期：做圆周运动的物体运动一周所用的时间做周期。用T表示。2）频率：做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速。用f表示。4、线速度、角速度、周期和频率的关系：T＝1/f，ω＝2π/T＝2πf，v＝2πr/T＝2πrf＝ωr注意：T、f、ω三个量中任一个确定，其余两个也就确定了。5、向心加速度：1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。2）大小：a＝v2/r＝ω2r＝4π2f2r＝4π2r/T2＝ωv。3）方向：总是指向圆心。所以不论a的大小是否变化，它都是个变化的量。6、解圆

3、周运动的运动学问题关键在于熟练掌握各物理量间的关系。二、圆周运动中的向心力1、向心力1）意义：描述速度方向变化快慢产生原因——向心力。2）方向：总是指向圆心。3）大小：F＝ma＝mv2/r＝mω2r＝m4π2f2r＝m4π2r/T2＝mωv。4）产生：向心力是效果力，不是性质力。向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，要根据物体受力的实际情况判定。5）求解圆周运动动力学问题关键在于分析清楚向心力的来源，然后灵活列出牛顿第二定律关系式。2、向心力的特点：1）匀速圆周运动：向心力为合外力，其大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心

4、。2）变速圆周运动：因速度大小发生变化，其向心力和向心加速度都在变化，其所受的合外力不仅大小随时间改变，方向也不沿半径指向圆心。合外力沿半径方向的分力提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向，合外力沿轨道方向切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。3）当沿半径方向的力F＜mv2/r时，物体做离心运动；6第四章曲线运动和万有引力定律当沿半径方向的力F＞mv2/r时，物体做向心运动；当沿半径方向的力F＝mv2/r时，物体做圆周运动；当沿半径方向的力F＝0时，物体沿切线做直线运动。一、竖直平面内圆周运动中的临界问题1、“绳、

5、杆、轨道”的区别：1）“绳”对物体只能产生拉力或不产生力，但不可能产生推力；2）“杆”对物体既可产生拉力，也可产生推力，还可不产力；3）“轨道”对物体只能产生推力或不产生力，但不可能产生拉力。2、“绳”、“内轨道”上的物体做圆周运动在最高点时的临界条件：vv物体达最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，物绳体的重力提供其做圆周运动的向心力。即：mg＝mv2临界/r，其中v临界是物体通过最高点的最小速度，叫做临界速度v临界＝√gr。当在最高点v≥v临界时，物体将做完整的圆周运动。3、“轻杆”、“圆管轨道”上的物体做圆周运动在最高点时的临

6、界条件：vv由于杆和管壁的支承作用，物体恰能达最高点的临界速度v临界＝0。杆1）当v＝0时，轻杆对物体有竖直向上的支持力N，其大小等于物的重力，即N＝mg。2）当0＜v＜√gr时，杆对物体的弹力的方向竖直向上，大小随速度的增大而减小，其取值范围是mg＞N＞0，因mg－N＝mv2/r。3）当v＝√gr时，N＝0。4）当v＞√gr时，杆对物体有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大，因mg＋N＝mv2/r。管内物体情况杆的弹力情况类似。4、“外轨道”上的物体做圆周运动在最高点时的临界条件：v物体到达最高点时对轨道的压力刚好等于零，物体的重力提

7、供其做圆周运动的向心力，即：mg＝mv2临界/r，其中v临界是物体通过最高点的最大速度，叫做临界速度v临界＝√gr。当在最高点v≤v临界时，物体将做完整的圆周运动。典型例题：例1、如图所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上d的一点，左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在4ra小轮上，到小轮中心距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的c2rrbr边缘上若在传动过程中，皮带不打滑，则（）A．a点与b点线速度大小相等；B．a点与c点角速度大小相等；例1图C．a点与d点向心加速度大小相等；D．a、b、c、d四点，加速度最

8、小的是b点。例2、如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转b动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可