机械振动基础习题

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1、机械振动分析与应用习题第一部分问答题1．一简谐振动，振幅为0.20cm，周期为0.15s，求最大速度和加速度。2．一加速度计指示结构谐振在80HZ时具有最大加速度50g，求振动的振幅。3．一简谐振动，频率为10Hz，最大速度为4.57m/s，求谐振动的振幅、周期、最大加速度。4．阻尼对系统的自由振动有何影响？若仪器表头可等效为具有黏性阻尼的单自由度系统，欲使其在受扰动后尽快回零，最有效的办法是什么？5．什么是振动？研究振动的目的是什么？简述振动理论分析的一般过程。6．何为隔振？一般分为哪几类？有何区别？试用力法写出系统的传递率，画出力传递率的曲线草图，分析其有何指导意义。第二部分

2、计算题1．求图2-1所示两系统的等效刚度。图2-1图2-2图2-32．如图2-2所示，均匀刚性杆质量为m，长度为l，距左端O为l0处有一支点，求O点等效质量。3．如图2-3所示系统，求轴1的等效转动惯量。图2-4图2-5图2-6图2-74．一个飞轮其内侧支承在刀刃上摆动，如图2-4所示。现测得振荡周期为1.2s，飞轮质量为35kg，求飞轮绕中心的转动惯量。(注：飞轮外径100mm，R＝150mm。)5．质量为0.5kg的重物悬挂在细弹簧上，伸长为8mm，求系统的固有频率。6．质量为m1的重物悬挂在刚度为k的弹簧上并处于静平衡位置；另一质量为m2的重物从高度为h处自由降落到ml上而

3、无弹跳，如图2-5所示，求其后的运动。7．一质量为m、转动惯量为J的圆柱体作自由纯滚动，但圆心有一弹簧k约束，如图2-6所示，求振动的固有频率。8．一薄长条板被弯成半圆形，如图2-7所示，让它在平面上摇摆，求它的摇摆周期。10图2-8图2-99．长度为L、重量为W的均匀杆对称地支承在两根细绳上，如图2-8所示。试建立杆相对于铅垂轴线o-o的微角度振动方程并确定它的周期。10．求图2-9所示系统的等效刚度和固有频率。11．用能量法求图2-10所示均质圆柱体振荡的固有频率。图2-10图2-11图2-1212．图2-11所示质量为m、半径为r的圆盘在半径为R的内圆表面上作无滑动的波动，

4、试用能量法求系统的运动方程及其固有圆频率。13．如图2-12所示的弹簧—滑轮—质量系统，试求系统的固有圆频率。14．图2-13表示一弹簧—质量—滑轮系统，绳索假定是不可伸长的。设质量m被稍许位移后释放，用能量法求振动的固有频率。图2-13图2-14图2-15图2-1615．如图2-14所示，—质量m用绳索悬挂在质量为M的均质圆盘的外圆上(外圆半径R)。园盘在半径r处用弹簧限制其转动。若质量m由静平衡位置向下位移，求振荡频率。16．对图2-15所示系统，设滑轮的质量很小，绳索不能伸长，求系统的固有频率。17．质量m固定在无重的刚性杆的一端，刚性杆的另一端刚性地固定在质量为M的均质圆

5、柱体的圆心．如图2-16。若圆柱体无滑动地滚动．系统的固有频率是多少?18．质量为1kg的刚体悬挂在刚度为7.0N／m的弹簧端部，求临界阻尼系数。19．一振动系统在下列起始条件下振动：。求下列三种情况下的运动方程：(a)ζ＝2.0；(b)ζ＝0.5;(c)ζ＝1.0。试画出三种情况下的无因次曲线(以ωnt为横坐标xωn／v0为纵坐标)。一振动系统具有下列参数：m＝17.5kg，k＝70.0N／cm，c＝0.7N.s／cm。求：(a)阻尼比ζ;(b)阻尼振动固有频率；(c)对数衰减率；(d)任意两相邻振幅比值。1020．建立图2-17所示系统的运动微分方程并求出：(a)临界阻尼系数

6、表示式；(b)阻尼振动的固有频率表示式。图2-17图2-18图2-1921．一具有粘性阻尼的弹簧质量系统，使质量离开平衡位置然后释放，如果每一循环振幅减小5％，那么系统所具有的阻尼系数占临界阻尼系数的几分之几?22．一长度为l、质量力m的刚杆铰接在铰纹点并以弹簧和粘性阻尼器支承，如图2-18所示。设杆绕右绞点的惯性矩为ml2／3，偏离静平衡位置的摆角以θ标记，求：(a)小角度θ的方程式；(b)无阻尼固有频率计算公式；(c)临界阻尼表示方式。23．一重量为W、面积为A的薄板悬挂在弹簧上，让它在粘性液体（粘度系数为μ）中振动，如图2-19所示。如τ1是无阻尼的振动周期(假定系统是在空

7、气中)；τ2是浸在液体中的有阻尼的周期，试证明下式：其中液体阻尼力Fd＝2μAv；2A是板的总面积，v是它的相对速度。24．若m=20kg，k=8kN/m，c=130N.s/m，受到F(t)=24sin(15t)N激励力的作用；设t=0时，x(0)=0，x(0)=100mm/s，求系统的稳态响应、瞬态响应和总响应（如图3-1）。图3-1图3-2图3-3图3-425．一质量为1.95kg的机器零件，在粘性阻尼介质中振动，激励力为F(t)＝25sin(2πft)N。(a)若测得系统共