大学物理八九章部分习题解答

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1、第三篇电磁学第8章磁场8-10一均匀密绕直螺线管的半径为，单位长度上有匝线圈，每匝线圈中的电流为，用毕奥—萨伐尔定律求此螺线管轴线上的磁场。分析：由于线圈密绕，因此可以近似地把螺线管看成一系列圆电流的紧密排列，且每一匝圆电流在轴线上任一点的磁场均沿轴向。解：取通过螺线管的轴线并与电流形成右旋的方向（即磁场的方向）为x轴正向，如习题8-10图解（a）所示。在螺线管上任取一段微元，则通过它的电流为，把它看成一个圆线圈，它在轴线上O点产生的磁感应强度为习题8-10图解（a）由叠加原理可得，整个螺线管在O点产生的磁感应强度B的大小为由图

2、可知，代入上式并整理可得式中分别为x轴正向与从O点引向螺线管两端的矢径之间的夹角。讨论：（1）若螺线管的长度远远大于其直径，即螺线管可视为无限长时，，，则有上式说明，无限长密绕长直螺线管内部轴线上各点磁感应强度为常矢量。理论和实验均证明：在整个无限长螺线管内部空间里，上述结论也适用。即无限长螺线管内部空间里的磁场为均匀磁场，其磁感应强度B的大小为，方向与轴线平行；习题8-10图解（b）（2）若点O位于半无限长载流螺线管一端，即，或，时，无论哪一种情况均有------(8-19)可见半无限长螺线管端面中心轴线上磁感应强度的大小为管

3、内的一半；综上所述，密绕长直螺线管轴线上各处磁感应强度分布见习题8-10图解（b）所示，从图中也可看出，长直螺线管内中部的磁场可以看成是均匀的。90第三篇电磁学图8-49习题8-11图解8-11两根长直导线互相平行地放置，导线内电流大小相等，均为I＝10A，方向相同，如图8-49题图(左)所示。求图中M、N两点的磁感强度B的大小和方向。已知图中的。分析：因无限长直流载导线在距离处的磁感应强度为，因此，本题由磁场的叠加原理进行求解较为方便。解：由题可知，两长直导线在处产生的磁感强度大小均为，但方向相反；在处产生的磁感强度均为：方向

4、如图8-49(右)所示，由图可知，和合成的方向沿水平向左。即：处的磁感强度为：处的磁感强度为：方向沿水平向左。图8-50习题8-12图解8-12如图8-50题所示，有两根导线沿半径方向接触铁环的a、b两点，并与很远处的电源相接。求环心O处的磁感强度。分析：因带电流为圆弧在其圆心处产生的磁感应强度为，方向可由右手法则确定，因此，本题由磁场的叠加原理求解较为方便。解：设图8-50中圆弧的半径为。由题可知，距O点很远，故；O点在和的延长线上故；又因载流圆弧在圆心处产生的磁感强度为：，其中为圆弧长，故弧和弧在O点产生的磁感强度分别为：，

5、又由于导线的电阻与导线的长度成正比，且圆弧和圆弧构成并联电路，所以有：90第三篇电磁学根据叠加原理可得点的磁感强度为：图8-51习题8-13图解8-13如图8-51所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I，它们在点O处的磁感应强度各为多少?分析：因载流圆弧在圆心处产生的磁感强度为：，无限长载流直导线在距离处的磁感应强度为，故可由叠加原理求解。解：图8-51(a)中，将流导线看作圆电流和两段半无限长载流直导线，则：磁感应强度的方向垂直纸面向外。图8-51(b)中，将载流导线看作圆电流和长直电流，则：磁感应强度的方向垂直纸面向里。

6、图8-52习题8-14图解图8-51(c)中图中，将载流导线看作圆电流和两段半无限长直电流，则：90第三篇电磁学磁感应强度的方向垂直纸面向外。8-14如图8-52（a）所示，一宽为b的薄金属板，其电流为I。试求在薄板的平面上，距板的一边为的点P的磁感应强度。分析：建立图8-52(b)所示的坐标系，将金属板分成无限多份宽度为的载流长直导线。现在距点处取一载流长直导线，其电流为，在点处产生的磁感应强度为：，再由叠加原理求解。解：载流薄板在点处产生的磁感应强度的大小为：磁感应强度的方向垂直纸面向里。讨论：当时，则表示，宽度为的载流金属

7、板在点处产生的磁感应强度，可视为载流直导线在可点处产生的磁感应强度。的分布曲线如图8-52(c)所示。图8-53习题8-15图解8-15如图8-53所示，在磁感强度为B的均匀磁场中，有一半径为的半球面，B与半球面轴线的夹角为。求通过该半球面的磁通量。分析：构建一个闭合曲面，再由高斯定理求解。解：设有一半径为的圆面与半径为的半球面构成封闭曲面，则由磁场的高斯定理可知：所以：图8-54习题8-16图解8-16电流均匀地流过半径为的圆形长直导线，试计算单位长度导线通过图8-54中所示剖面的磁通量。分析：将导线视为长直圆柱体，由于电流沿

8、轴向均匀流过导体，故其磁场呈轴对称分布，即在与导线同轴的圆柱面上各点，大小相等，方向与电流成右手螺线关系。解：围绕轴线取同心圆环路，使其绕向与电流成右手螺旋关系，根据安培环路定理可求得导线内部距轴线处的磁感强度。90第三篇电磁学；如图8-54所示，在距轴线处的剖