切线的判定和性质

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1、初三数学2006年暑假七．切线的判定和性质【学习目标】通过本节的学习，学生应掌握切线的判定和性质，并能运用这些知识解决有关问题．【重点、难点】重点：圆的切线的判定定理和性质定理及两个推论，并应用它们进行有关的计算和证明．圆的切线的判定定理和性质定理及其两推论不仅是本单元的重点，而且是圆的重点之一．难点：正确区别切线的判定定理和性质定理以及定理中题设和结论的区分．考点：切线的判定与性质定理是中考中常见题目，多与函数联系在一起．【知识要点】切线的判定定理，切线的性质定理以及两个推论．要分清切线的判定定理的题设和结论“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”这两个条件是并行的缺一不可

2、，运用切线的判定和性质定理解决问题，有时需添加辅助线，一般的规律如下：（1）已知某条直线是圆的切线，常常需要连结圆心和切点，得到半径，则半径与这条直线垂直．（2）要判明某直线是圆的切线，如果这条直线与圆的公共点已知，则作出经过这一点的半径，再证明直线与这条半径的垂直；如果这条直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作该直线的垂线段，再证明这条垂线段的长等于半径．中考可将本节知识单独命题，但更多的是做为综合题出现．【经典例题】例1．下列说法正确的是（）（1）与直线垂直的直线是圆的切线；（2）到圆心距离等于半径的直线是圆的切线；（3）经过半径外端点的直线是圆的切线；（4）与圆有唯一

3、公共点的直线是圆的切线；（5）经过半径的外端点且垂直于半径的直线是圆的切线．A、（1）（2）（3）B、（2）（3）（5）C、（2）（4）（5）D、（3）（4）（5）·PABDC例2．如图所示，PBC是⊙O的割线，A点是⊙O上一点，且．求证：PA是⊙O的切线．7初三数学2006年暑假·ACBDOFE例3．如图所示，已知：两个同心圆O中，大圆的弦AB、CD相等，且AB与小圆相切于点E．求证：CD是小圆O的切线．·ABGOGEGFG3G2G1GCD例4．如图所示，直线AB切⊙O于点C，DE是⊙O的直径，EF⊥AB于F，DC的延长线与EF的延长线交于点G，若∠E=，求∠G的度数．例

4、5．如图所示，已知AD为⊙O的直径，BC与⊙O相切于点D，AB、AC分别交⊙O于E、F．·AOBCDEF求证：例6．如图所示，已知：梯形ABCD中AB∥CD，∠A=，腰BC是⊙O的直径，且BC=CD+AB．·ABMODC求证：AD和⊙O相切．7初三数学2006年暑假【典型练习】一、填空题1．以等腰三角形顶角的顶点为圆心，顶角的平分线为半径的圆必与相切．2．如图1所示，AB为⊙O的直径，D为AB延长线上一点，DC切⊙O于C，∠DAC=，OD=10，则⊙O的半径长，AC=．3．点A是⊙O外一点，AB、AC是⊙O的切线，切点是B、C，延长OB到D，使OB=BD，若∠D=，则∠DA

5、C=．4．如图2，AB是直径，BC为切线，AB=CD，则∠ABD=．5．以边长为3、4、5的三角形的三个顶点为圆心，分别作圆与对边相切，则这三个圆的半径分别为，，.·AOCDB图1·AOCDB图2·ABCO图36.如图3,AC切⊙O于B,AB=2，BC=3，⊙O的半径为1，则的周长为．二、选择题1．若CD是⊙O的切线，要判定AB⊥CD，可添加的条件是（）A、AB经过圆心OB、AB是直径C、AB是直径，B是切点D、AB是直线，B是切点2．已知⊙O的半径为5cm，弦AB=8cm，以O为圆心作一个小圆与AB相切，则小圆的半径为（）A、3cmB、4cmC、5cmD、6cn3．如图1

6、所示，PA切⊙O于A，PA=，PO交⊙O于B，，则PB的长为（）A、1cmB、2cmC、1.5cmD、4．如图2所示，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，∠P=，则∠C=（）A、B、C、D、5．已知直径为13cm的圆，圆心到直线的距离是6.5cm，那么这条直线和这个圆的公共点个数是（）A、0个B、1个C、2个D、不能确定7初三数学2006年暑假6．如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=，以CD为直径的圆切AB于E点，AD=3，BC=4，则CD的长为（）A、7B、3.5C、D、以上答案都不对·CBOAPC·ABODDE图3·AOBP图1图2三、解答题1．如图所示，PA

7、切⊙O于点A，弦AC⊥OP于D．求证：PC与⊙O相切．·APCOD2．如图所示，AB是⊙O的直径，BC为弦，C为AD的中点，过C作BD的垂线交BD的延长线于E点．求证：CE与⊙O相切．D·CAOBE3．如图所示，已知以等腰的腰AB为直径的⊙O交底边于D，DE⊥AC于E．求证：DE为⊙O的切线．D·BOAEC7初三数学2006年暑假[课堂小练]：1．连结圆的两条平行切线的切点的线段，是这个圆的．2．已知⊙O的直径为，点O到直线的距离是方程的根，则直线与⊙O的位置关系是．3．两个同心圆的半径分别为1cm和2cm，大圆的