2017年高考数学理试题分类汇编：导数及其应用

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1、2017年高考数学理试题分类汇编：导数及其应用1.(2017年新课标Ⅰ文)8．函数的部分图像大致为(C)2.(2017年新课标Ⅱ卷理)11.若是函数的极值点，则的极小值为（）A.B.C.D.1【答案】【解析】由题可得因为，所以，，故令，解得或，所以在单调递增，在单调递减所以极小值，故选A。3.(2017年新课标Ⅰ文)9．已知函数，则(C)A．在（0,2）单调递增B．在（0,2）单调递减C．y=的图像关于直线x=1对称D．y=的图像关于点（1,0）对称4.(2017年浙江卷)函数y=f(x)的导函数的图像如图

2、所示，则函数y=f(x)的图像可能是17【答案】D【解析】原函数先减再增，再减再增，因此选D.1.(2017年新课标Ⅲ卷理)11．已知函数有唯一零点，则a=A．B．C．D．1【答案】C2.(2017年新课标Ⅱ卷理)21.已知函数，且。(1)求；(2)证明：存在唯一的极大值点，且.【解析】（1）的定义域为设，则等价于因为若a=1，则.当0＜x＜1时，单调递减；当x＞1时，＞0，单调递增.所以x=1是的极小值点，故综上，a=117又，所以在有唯一零点x0，在有唯一零点1，且当时，；当时，，当时，.因为，所以x=

3、x0是f(x)的唯一极大值点由由得因为x=x0是f(x)在（0,1）的最大值点，由得所以21．(2017年新课标Ⅲ卷理)已知函数=x﹣1﹣alnx．（1）若，求a的值；（2）设m为整数，且对于任意正整数n，﹤m，求m的最小值．解：（1）当时，，时不满足当时，在令则∴y在∴，即因此时，满足.（2）由（1）有∴∴∴（21）(2017年新课标Ⅱ文)设函数f(x)=(1-x2)ex.（1）讨论f(x)的单调性；（2）当x0时，f(x)ax+1，求a的取值范围.21.解17（1）f’(x)=(1-2x-x2)ex令f

4、’(x)=0得x=-1-，x=-1+当x∈（-∞，-1-）时，f’(x)<0；当x∈（-1-，-1+）时，f’(x)>0；当x∈（-1-，+∞）时，f’(x)<0所以f(x)在（-∞，-1-），（-1+，+∞）单调递减，在（-1-，-1+）单调递增(2)f(x)=(1+x)（1-x）ex当a≥1时，设函数h(x)=（1-x）ex，h’(x)=-xex＜0（x＞0），因此h(x)在[0，+∞)单调递减，而h(0)=1，故h(x)≤1，所以f(x)=（x+1）h(x)≤x+1≤ax+1当0＜a＜1时，设函数g（

5、x）=ex-x-1，g’（x）=ex-1＞0（x＞0），所以g（x）在在[0，+∞)单调递增，而g(0)=0，故ex≥x+1当0＜x＜1，，，取则当综上，a的取值范围[1，+∞）(2017年新课标Ⅰ文)21．已知函数=ex(ex﹣a)﹣a2x．（1）讨论的单调性；（2）若，求a的取值范围．21.（12分）（1）函数的定义域为，，①若，则，在单调递增.②若，则由得.当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增.③若，则由得.当时，；当时，，故在单调递减，在17单调递增.（2）①若，则，所以.②若，则由（1）得，

6、当时，取得最小值，最小值为.从而当且仅当，即时，.③若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为.从而当且仅当，即时.综上，的取值范围为.14．(2017年新课标Ⅰ文)曲线在点（1，2）处的切线方程为_y=x+1(2017年新课标Ⅰ)21.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求a的取值范围.17综上，的取值范围为.20．(2017年浙江卷)已知函数f(x)=（x–）（）.（Ⅰ）求f(x)的导函数；（Ⅱ）求f(x)在区间上的取值范围.【答案】（Ⅰ）f＇（x）=（1-x）（1-）；（Ⅱ）[0,].

7、（Ⅱ）由解得或.因为x（）1（）（）-0+0-f（x）↓0↑↓又，所以f（x）在区间[）上的取值范围是.(2017年北京卷理)（19）已知函数f（x）=excosx−x.（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值.【答案】（Ⅰ）f(x)=ex·cosx－x∴f(0)=1∴f´(x)=ex（cosx－sinx）－1f´(0)=0∴y=f(x)在（0，f(0)）处切线过点（0,1），k=0∴切线方程为y=1（Ⅱ）f´(x)=ex（cosx-si

8、nx）－1，设f´(x)=g(x)17∴g´(x)=－2sinx·ex≤0∴g(x)在［0，］上单调递减，∴g(x)≤g(0)=0∴f’（x）≤0∴f(x)在［0，］上单调递减，f(x)max=f(0)=1∴f(x)min=f()=－(2017年江苏卷)11．已知函数，其中e是自然对数的底数．若，则实数的取值范围是▲．【解析】因为，所以函数是奇函数，因为，所以数在上单调递增，又，即，所以，即，解得，故实数的取值范