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1、中国股市收益的ARCH模型与实证分析_张玉春首年括踌育务未李字报2006年第1期中国股市收益的ARCH模型与实证分析张玉春(首都经济贸易大学,北京1《X)26)摘要:ARCH模型反映了随机过程的一种特性:即方差随时间变化而变化,且具有丛集性、波动性。本文介绍了ARCH模型及其扩展模型的特点,并利用这些模望对上证A指股市收益进行实证分析。关键词:ARCH模型;丛集性;波动性中图分类号:F’8咒文献标识码:A文章编号:108一270(2(X)6)01一085一04一、ARCR模型及其扩展形式传统的经济计量模型假定样本的方差保持不变,然而大多数时间序列往往具有变方差的特征,如
2、股票价格、通货膨胀率、利率、外汇汇率等经常出现在某些时期波动十分剧烈,而另一些时期的波动却相对平稳,即呈现出方差随时间变化的特点。为模拟这种波动,提高预测精度,1982年Engle提出了方差随时间变化的自回归条件异方差ARCH模型。Bolerslev又于1986年进一步提出了广义自回归条件异方差GARCH模型。此后,ARCH模型的一些扩展模型也相继被提出,如ARCH一M模型、E以RCH模型等。目前,这些模型已广泛地应用于金融时间序列的分析研究中。比较ARCH模型及其扩展形式,虽然各自的数学表示形式有所差异,但归纳起来总是围绕随机误差项的方差变化而进行的。笔者首先对ARC
3、H模型进行简单分析,在此基础上引出其扩展形式以RCH(m,q)模型。1.ARCH(m)模型ARCH模型的最基本徐点是假设观测数据的方差呈现自相关,即观测误差的方差是其滞后值的函数。设yt是一个内生变量或被预测变量,它的条件分布为:y。!中t一N(x冷,ht)。其中,x,=(x1,,xZt,.,xmt)’,ht=h(s卜,,。卜2,.,s卜。:a),p=(pl,pZ,.,pn),s:=y:一x:p中t是在t时刻的信息集合,xt是一些外生变量或被预测变量的滞后值构成的向量,p和。是待定参数,误差项服从期望值为0、方差为h.的正态分布,即:st一N(0,h.)。Engle主要
4、假设h(·)的函数形式为以下的线形关系:h卜七+ale:一;+aZ。:一2+。m。:一。+。t(l)其中,。.是白噪声过程。为保证条件方差大于零,此模型要求七>0,a>o,i二1,2,.,m。这里,模型的条件方差ht的特殊表达形式(l)描述了金融市场价格波动的“从集现象”,由于:.的方差是由。:一,,s。一2,.,。t一二决定的,因此当。,一1很大时,5.的方差也必然很大,即y.在t期的一个大的跳跃很可能导致它在t+1期的大波动,反之亦然。这样,内生变量的波动特征被精确地刻画出来。回归阶数m决收稿日期:205一10一18作者简介:张玉春(1974一),男,首都经济贸易大
5、学统计学系教师,数量经济学专业博士研究生。定了波动的影响存留于后续误差方差项中的时间长度,m值越大,波动持续的时间也就越长。由于ARCH模型中的条件方差仅依赖于过去有限(m)个时刻的实现,表现为短记忆过程,一方面,这与大部分金融时间序列表现长记忆过程不符,另一方面,当m值较大时,可能对模型的识别和估计造成一定困难。2.GARCH(m,q)模型1986年,波勒斯勒夫(Bolersley)提出了条件方差函数(l)的拓展形式,即GARCH模型,这被证明是对实际工作的开展非常有价值的一步。他把ARCH中h,的表达式中加人了自回归部分,即:h‘=a。+al二乳,十.+a、二岌,+
6、0,h卜,+.口,h卜。(2)a。>o,a,,.,a。,口.,.,o。)o。显然,当q=o时,GARCH(m,q)模型便退化为ARCH(m)模型。二者的区别仅在于GARCH模型的条件方差不仅是滞后残差平方项的线性函数,而且是滞后条件方差的线性函数。相对于ARCH模型,GARCH模型中h,已不再具有m阶截尾性,h.对过去的误差平方项具有无限记忆性,即随机误差项。:的条件方差依赖于。,的所有过去时刻的实现。这和金融市场中的时间序列数据特性更加吻合,而且GARCH模型和标准的时间序列模型AR及ARMA表现出更多的一致性,对很多现象的描述也比ARcH更简洁。实质上,GARCH(
7、m,q)过程是无限阶的ARCH(m)过程。一个高阶的ARCH(m)过程往往可以用一个低阶的GARCH(m,q)过程表示,从而减少待估参数个数。因此,GARCH模型更能合适、方便地描述高阶的异方差自回归过程,这也符合计量经济学中建模所遵循的从一般到特殊的原则,因而具有更广泛的适用性。二、数据及建模(一)数据说明本文所采用的数据为上海证券交易所A股综合指数(简称A股)每日收盘价,数据时间跨度为1991年1月2日至2《x阵年6月巧日。全部数据来源于证券之星。股票市场日收益率以相邻营业日的A指日收盘价的的对数一阶差分表示,即:r.二109(P/p
