自动控制原理习题解答

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1、第三章3－3已知各系统的脉冲响应，试求系统的闭环传递函数：解答：（1）（2）（3）3-4已知二阶系统的单位阶跃响应为试求系统的超调量%，峰值时间和调节时间.解答：因为0<<1，所以系统是欠阻尼状态。阻尼比=cos()=0.6，自然频率，阻尼振荡频率=1．峰值时间的计算291．调节时间的计算2．超调量%的计算3-5设单位反馈系统的开环传递函数为，试求系统在单位阶跃输入下的动态性能。解答：方法一：根据比例-微分一节推导出的公式把z=1/=2.5,,代入可得峰值时间的计算，29超调量得计算调节时间得计算方法二：根据基本定义来求解闭环传递函数为当输入为单位阶跃函数时得单位阶跃响应1．峰

2、值时间的计算对h(t)求导并令其等于零得-0.5=2.92.超调量%的计算17.49%3.调节时间得计算3-6.已知控制系统的单位阶跃响应为，试确定系统的阻尼29比和自然频率。解答：系统的单位脉冲响应为系统的闭环传递函数为自然频率阻尼比3-7设图3－7是简化的飞行控制系统结构图，试选择参数和，使系统的。图3－7飞行控制系统结构图解答：简化3－7结构图，得到系统的闭环传递函数为将上式与二阶系统的传递函数的标准形式相比较可得将代入上述方程组并解之可得3-8分别求出图3-8中各系统的自然频率和阻尼比，并列表比较其动态性能。图3－8控制系统解答：（1）由图3－8（a）可得系统的闭环传递

3、函数为由上式易得，此系统的动态性能指标为自然频率阻尼比超调量调节时间（2）由图3－8（b）可得系统闭环传递函数为显然，这是一个比例－微分控制二阶系统，因此有29此系统的动态性能指标为峰值时间超调量调节时间（3）由图3－8（c）可得系统闭环传递函数为（4）由上式易得此系统的动态性能指标为自然频率阻尼比，所以为欠阻尼二阶系统超调量调节时间动态性能的比较表如下表3－1所示。表3－1动态性能的比较表(a)(b)(c)293-9设控制系统如图3-9所示。要求：（1）取计算测速反馈校正系统的超调量，调节时间和速度误差；（2）取计算比例-微分校正系统的超调量，调节时间和速度误差；图3－9控制

4、系统解答：（1）取时，系统的传递函数为由开还传递函数可知，此系统是一个I型系统，其速度系数为，由静态误差系数法可得系统的速度误差为由闭环传递函数可知，，超调量调节时间(2)取时，系统的传递函数为由开还传递函数可知，此系统是一个I型系统，其速度系数为，由静态误差系数法可得系统的速度误差为由比例微分校正系统的闭环函数可知29超调量调节时间3-11已知系统特征方程为试用劳思判据和赫尔维茨判据确定系统的稳定性。解答：首先用劳思判据来判定系统的稳定性，列出劳思表如下：显然，由于表中第一列元素的符号有两次改变，所以该系统在右半平面有两个闭环极点。因此，该系统不稳定。再用赫尔维茨稳定判据来判

5、定系统的稳定性。显然，特征方程的各项系数均为正，则显然，系统不稳定。3－13已知单位负反馈系统的开环传递函数为试确定系统稳定时的值范围。解答：由题意可知系统的特征方程为列劳思表如下29由劳思稳定判据可得解上述方程组可得3－15已知单位反馈系统的开环传递函数：试求输入分别是时，系统的稳态误差。解答：（1）由上式可知，该系统是0型系统，且.0型系统在信号作用下的稳态误差分别为：。该系统在输入为时的稳态误差为根据线性叠加原理，该系统在输入为时的稳态误差为（2）由上式可知，该系统式1型系统，且。1型系统在信号作用下的稳态误差分别为：。该系统在输入为时的稳态误差为根据线性叠加原理，该系统

6、在输入为时的稳态误差为（3）首先需要判定此系统的稳定性，对于单位负反馈系统有，所以系统的闭环特性方程为29用劳思稳定判据来确定此系统的稳定性，列劳思表如下显然，劳思表中的第一列元素均大于零。由劳思稳定判据可知系统是稳定的。用终值定理来求系统的稳态误差，有当输入为时，，则当输入为时，，则3－16已知单位反馈系统的开环传递函数：试求位置误差系数，速度误差系数，加速度误差系数。解答：（1）此系统时一个0型系统，且。故查表可得(2)根据误差系数的定义式可得29（3）根据误差系数的定义式可得补充题：1.某单位反馈系统的开环传递函数为试求：（1）使系统稳定的值范围；（2）要求闭环系统全部特

7、征根都位于＝－1直线之左，确定的取值范围。解答：（1）特征方程，即要使系统稳定，根据赫尔维茨判据，应有（2）令代入系统特征方程，得要使闭环系统全部特征根都位于平面＝－1直线之左，即位于z平面左平面，应有即2.系统结构图如图3－12所示。试判别系统闭环稳定性，并确定系统的稳态误差。图3－12解答：即系统特征多项式为＝0劳斯表为29由于表中第一列元素全为正，所以系统闭环稳定，又因为有两个积分环节，为2型系统，输入，2型系统可无静差踪，所以。对扰动输入，稳态误差取决于扰动点以前的传递函数，由于本系