2014届第一学期高三期末模拟考试1

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1、2014届高三第一学期期末模拟考试数学I2014.1.4一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1．已知集合，，则．2．设复数满足（为虚数单位），则．3．一组样本数据8，12，10，11，9的方差为．4．有5个数成公差不为零的等差数列，这5个数的和为15，若从这5个数中随机抽取一个数，则它小于3的概率是．5．过坐标原点作函数图像的切线，则切线斜率为．6．如图，在长方体中，，，则三棱锥的体积为．Read，WhileEndWhilePrint7．某厂去年的产值为

2、1，若计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年这五年内，这个厂的总产值约为．（保留一位小数，取）8．右边一段伪代码中，表示不超过的最大整数，若输入，则最终输出的结果为．9．在平面直角坐标系中，双曲线的左顶点为，过双曲线的右焦点作与实轴垂直的直线交双曲线于，两点，若为直角三角形，则双曲线的离心率为．10．已知，则的解集是．11．已知为锐角，，则．12．已知实数，满足不等式，则的取值范围是．13．在平面直角坐标系中，已知直线与圆交于，两点，则直线与直线的倾斜角之和为．1．已知向量，，满足，，则的最小值

3、为．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.2．(本小题满分14分)已知函数，（其中）的周期为，且图像上有一个最低点为（1）求的解析式；（2）求函数的最大值及对应的值．3．(本小题满分14分)如图，在三棱锥中，平面．已知，点，分别为，的中点．（1）求证：平面；（2）若在线段上，满足平面，求的值．4．(本小题满分14分)在路边安装路灯，灯柱与地面垂直，灯杆与灯柱所在平面与道路垂直，且，路灯采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知，路宽米，

4、设灯柱高（米），（）（1）求灯柱的高（用表示）；（2）若灯杆与灯柱所用材料相同，记此用料长度和为，求关于的函数表达式，并求出的最小值．1．(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系中，已知点是椭圆的左焦点，，，分别为椭圆的右、下、上顶点，满足，椭圆的离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）若为线段（包括端点）上任意一点，当取得最小值时，求点的坐标；OMNACB（3）设点为线段（包括端点）上的一个动点，射线交椭圆于点，若，求实数的取值范围．2．(本小题满分16分)设数列的前项和为，满足（）．（1）若，，求证数列是等比数列，并

5、求数列的通项公式；（2）已知数列是等差数列，求的值．1．(本小题满分16分)定义函数．（1）解关于的不等式：；（2）已知函数在的最小值为，求正实数的取值范围．2014届高三第一学期期末模拟考试数学II（附加题）注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷只有解答题，供理工方向考生使用．本试卷第21题有4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题，3题或4题均答的按选做题中的前2题计分．第22、23题为必答题．每小题10分，共40分．考试用时30分钟．21．【选做题】本题包括、、、四小题，请选定其

6、中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．（选修4－1　几何证明选讲）（本小题满分10分）（第21-A题）AB·lPDCO如图，设直线切⊙O于点，AB为⊙O的任一条不与垂直的直径，，，垂足分别为点，．求证：，且平分．B．（选修4—2：矩阵与变换）本小题满分10分）已知矩阵的一个特征值为，求其另一个特征值.C．（选修4—4：坐标系与参数方程）（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，椭圆的右顶点为，上顶点为，点是第一象限内在椭圆上的一个动点，求面积的最大值

7、．D.（选修4—5：不等式选讲）（本小题满分10分）已知，，，都是正数，且，求证：．[必做题]第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内．22．（本小题满分10分）设10件同类型的零件中有2件不合格品，从所有零件中依次不放回地取出3件，以表示取出的3件中不合格品的件数．（1）求“第一次取得正品且第二次取得次品”的概率；（2）求的概率分布和数学期望．23．（本小题满分10分）三棱柱在如图所示的空间直角坐标系中，已知，，．是的中点．（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的大小的正弦值．