资源描述：
《2013年高考文科数学复习圆锥曲线专题测试》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、圆锥曲线专题测试题一、填空题（共14小题，每题5分，计70分）1．称焦距与短轴长相等的椭圆为“黄金椭圆”，则黄金椭圆的离心率为．2．中心在原点，焦点在坐标轴的双曲线的一条渐近线方程为，其离心率是3．已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且轴，则到直线的距离为____________4．抛物线的焦点坐标为____________5.已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是____________6.椭圆的焦点、，为椭圆上的一点，已知，则△的面积为_
2、___________7．已知抛物线，一定点A（3，1），F是抛物线的焦点，点P是抛物线上一点，
3、AP
4、+
5、PF
6、的最小值____________。8．正四棱锥的侧棱长和底面边长都是1，则侧棱和底面所成的角为____________。9．以下同个关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为____________。
7、（写出所有真命题的序号）10．方程表示椭圆的充要条件是．11．在区间[1,5]和[2,4]分别各取一个数，记为m和n，则方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率是．12.嫦娥一号奔月前第一次变轨后运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆，测得近地点A距离地面，远地点B距离地面，地球半径为，关于这个椭圆有以下四种说法：①焦距长为；②短半轴长为；③离心率；其中正确的序号为________．13．以椭圆内的点为中点的弦所在直线方程为．14．设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则．二、解答题（6大题共90分，要求有必要
8、的文字说明和步骤）515．点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，.求点P的坐标；.16.(1)已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。(2)已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.17．已知抛物线C:y=-x2+6,点P（2,4）、A、B在抛物线上,且直线PA、PB的倾斜角互补.(Ⅰ)证明:直线AB的斜率为定值;(Ⅱ)当直线AB在y轴上的截距为正数时,求△PAB面积的最大值及此时直
9、线AB的方程.18．双曲线(a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s≥c.求双曲线的离心率e的取值范围19．已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于轴，垂足为B，OB的中点为M.。（1）求抛物线方程；（2）过M作，垂足为N，求点N的坐标；（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当是轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系.20.椭圆C:的两个焦点为F1,F2
10、,点P在椭圆C上，且（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心，交椭圆C于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线的方程.5高三数学圆锥曲线测试答案1.2.或3.4.5.46.97.48.9.③④10.11.12.①②③13.14.15.解:由已知可得点A（－6，0），F（4，0）设点P的坐标是，由已知得由于16解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=,a=3,从而b=1,所以其标准方程是:.联立方程组,消去y得,.设A(),B(),AB线段中点为M()那么:,所以也就是说线段
11、AB中点坐标为（2）解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2,从而c=4,a=2,b=2.所以求双曲线方程为:.(17)(Ⅰ)证:易知点P在抛物线C上,设PA的斜率为k,则直线PA的方程是y-4=k(x-2).代入y=-x2+6并整理得x2+2kx-4(k+1)=0此时方程应有根xA及2,由韦达定理得:2xA=-4(k+1),∴xA=-2(k+1).∴yA=k(xA-2)+4.=-k2-4k+4.∴A(-2(k+1),-k2-4k+4).由于PA与PB的倾斜角互
12、补,故PB的斜率为-k.同理可得B(-2(-k+1),-k2+4k+4)∴kAB=2.(Ⅱ)∵AB的方程为y=2x+b,b>0.代入方程y=-x2+6消去y得x2+2x+b-6=0.5
13、AB
14、=2.∴S=
15、AB
16、d=·2.此时方程为y=2x+.(18)解:直线l的方程为bx+ay-ab=0.由点到直线的距离公式,且a>1,得到点(1,0)到直线l的距离d1=.同理得到点(-1,0)到直线l的距离d2
