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1、浅议教学中逆向思维能力的培养理论前沿浅议教学中逆向思维能力的培养刘发正(桂林理工大学理学院广西桂林541004)摘要:逆向思堆是数学思堆的一个重要组成部分,是进行思堆训练的或体.充分重视
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3、E念,公式,定理,逆向变式训练等方面的逆向思维教学.加强从正向思堆转向逆向思堆的培养,能有效地提高学生思堆能力和创新意识.关键词:逆向思堆思堆能力创新意识中图分类号:G642文献标识码;A文章编号:1673--9795(201o)10(a)一011l一02逆向思维也叫求异思维,它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式.敢于"反其道而思之",让
4、思维向对立面的方向发展,从问题的相反面深入地进行探索,树立新思想,创立新形象.当大家都朝着一个固定的思维方向思考问题时,而你却独自朝相反的方向思索,这样的思维方式就叫逆向思维.它是数学思维的一个重要原则,是创造思维的一个组成部分,也是进行思维训练的载体,培养学生逆向思维过程也是培养学生思维敏捷性的过程.人们习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法.其实,对于某些问题,尤其是一些特殊问题,从结论往回推,倒过来思考,从求解回到已知条件,反过去想或许会使问题简单化.课堂教学结果表明:许多学生之所以处于低层次的学习水平,有一个重要因素,即逆向思维能力
5、薄弱,定性于顺向学习公式,定理等并加以死板套用,缺乏创造能力,观察能力,分析能力和开拓精神.因此,加强逆向思维的训练,可改变其思维结构,培养思维灵活性,深刻性和双向能力,提高分析问题和解决问题的能力.迅速而自然地从正面思维转到逆向思维的能力,正是数学能力增强的一种标志.因此,我们在课堂教学中务必加强学生逆向思维能力的培养与塑造.传统的教学模式和现行数学教材往往注重正向思维而淡化了逆向思维能力的培养.为全面推进素质教育,本人在多年教学实践中常注重以下几个方面的尝试,获得了一定的成效,现归纳如下.1在概念教学中注意培养反方向的思考与训练数学概念,定义总是双
6、向的,我们在平时的教学中,只秉承了从左到右的运用,于是形成了定性思维,对于逆用公式法则等很不习惯.因此在概念的教学中,除了让学生理解概念本身及其常规应用外,还要善于引导启发学生反过来思考,从而加深对概念的理解与拓展.例如:在讲清楚数列极限的定义之后,还必须引导学生从逆向理解定义就得到"对于数列{x}与常数A,若存在某个正数/L,总存在正整数N,使得对于n>N时的一切,不等式一</L不都成立,则常数A不是数列J的极限".从该定义出发作进一步理解,正向理解:收敛数列是有界的.逆向理解:有界数列不一定收敛;无界数列必定发散.正向理解:收敛数列的极
7、限是唯一的.逆向理解:趋向于不同数值的数列是发散的.又如,双曲线的定义:"双曲线是到两个定点的距离之差等于定长的点的轨迹."从正向理解,就意味着双曲线上任意一点到两个焦点的距离之差等于双曲线的实轴之长.而从逆向理解定义就得:双曲线内部任意一点到两个焦点的距离之差大于双曲线的实轴之长?而双曲线外部任意一点到两个焦点的距离之差小于双曲线的实轴之长.在定义,定理的教学中,渗透一定量的逆向思考问题,强调其可逆性与相互性,对培养学生推理证明的能力大有裨益.例如:"函数在某点处连续时,此函数在该点处既左连续又右连续.(正向思维).函数在某点处既左连续又右连续时,此
8、函数在该点处连续(逆向思维)".当然,在平常的教学中,教师本身应明确哪些定理的逆命题是真命题,才能适时给学生以训练.2重视公式逆用的教学公式从左到右及从右到左,这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的能力的体现.因此,当讲授完一个公式及其应用后,紧接着举一些公式的逆应用的例子,可以给学生一个完整,丰满的印象,开阔思维空间.在高等数学中公式的逆向应用比比皆是.如多项式的乘法公式的逆用用于因式分解;求幂级数的和函数与把函数展升成幂缴数是两个且逆嗣思维辽栏.如呆这些公式再邑够灵估运用,对于解决一些难度较大求极限问题,求常数项级数的和的问题是十分有效的.例如,求
9、级数的和.解构造幂级数()=2n-1一9n-2,可知∈(一,√),==[?2-xz]:():…c所以2n-1=n.+m._()=lim2;三舞=.-+-,一+r(2一)又如,求级数n的和.解构造幂级数(jc)-n,可知∈(一oo,+oo),因圹薹华"=+=[]+薹鲁=(e一1)~xe=P+所以薹矗=()=e以上两题如果按照求常数项级数和的一般方法来计算是十分困难的.故逆向思维可充分发挥学生的思考能力,有利于思维广阔性的培养,也可大大刺激学生学习数学的主观能动性与探索数学3加强定理的教学每个定理都有它的逆命题,但逆命题不一定成立,经过证明后成立即为逆定理
10、.在平面几何中,许多的性质与判定都有逆定理.如:平行线的性质与判定,线段的垂直平分线的性质与判
