课时12 矩阵的简单应用

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1、课时12矩阵的简单应用【学习目标】1．初步了解高阶矩阵；2．了解矩阵的简单应用．【教学过程】例1．已知盒子A中装有3只大小和重量相同的小球，其中2只黑色，1只白色；盒子B中装有5只大小和重量相同的小球，其中3只黑色，2只白色．假定A，B两个盒子很难分辨，而且可以任取一个，现在要求先取一个盒子，那么从中摸到一只黑色小球的概率有多大？例2．某运动服销售经销A，B，C，D四种品牌的运动服，其尺寸分别有S(小号)、M(中号)、L(大号)、XL(特大号)四种，一天内，该店的销售情况如下表所示（单位：件）：品牌型号ABCDS

2、3201M5343L2455XL1011假设不同品牌的运动服的平均利润是A为20元/件，B为15元/件，C为30元/件，D为25元/件，请问：M号的运动服在这天获得的总利润是多少？ABC例3．如图所示的是A，B，C三个城市间的交通情况．小月想从其中某一个城市出发直达另一个城市，她可以有几种选择？如果她想从某一个城市出发，先经过一个城市，再到达另外一个城市，她又可以有几种选择？5例4．已知一级路矩阵表示一个网络图，它的结点分别是A，B，C，试画出满足条件的一个网络图．明码X密码B明码X接受方解密发送方加密例5．在军

3、事密码学中，密码发送的流程图如下图所示，它的数学原理是：发送方将要传送的信息数字化后用一个矩阵X表示（不足的元素可以补上0，字与字之间的空格也可以0记），在矩阵的左边乘上一个双方约定的可逆方阵A，得到B＝AX，则B即为传送出去的密码．接收方收到密码后，只需左乘A的逆矩阵A，即可得到发送出的明码X＝AB．不妨以二阶矩阵为例，先将英文字母数字化，让．现已知发送方传出的密码为7，13，39，67，双方约定的可逆矩阵为，试破解发送的密码．例6．自然界生物种群的成长受到多种因素影响，比如出生率、死亡率、资源的可利用性与竞争

4、、捕食者的猎杀乃至自然灾害等．因此，它们和周边环境是一种既相生又相克的生存关系．但是，如果没有任何限制，种群也会泛滥成灾．现假设两个相互影响的种群X，Y随时间段变化的数量分别为，有关系式，其中，试分析20个时段后这两个种群的数量变化趋势．5【反馈练习】1．（教材第81页习题1）2．（教材第81页习题2）3．（教材第81页习题3）4．（教材第47页习题6）55．有甲、乙两个车间都生产a，b，c，d四种产品，每月生产量（单位：千件）由矩阵A＝给出，每生产一千件同一种产品，一、二、三月份的耗电量各不相同，a，b，c，d

5、四种产品的这三个月的耗电量（单位：千度）由下面的矩阵给出：B＝．问甲、乙两个车间一、二、三月份的耗电量分别为多少？6．已知一级路矩阵表示一个网络图，它的结点分别是A，B，C，试画出一个网络图，并依图写出其二级路矩阵．7．在一次军事密码发送任务中，双方约定将英文字母数字化，令，可逆方阵为A＝．若需要对方获知的密码信息为“stop”，问发送方传送出的密码是什么？55